Question

3. Точка В делит отрезок АС в отношении 4:3. Точка С делит отрезок ВD в отношении 5:7. в каком отношении точка С делит отрезок AD? Рассмотрите все случаи.

Answer 1

A___B___C___D  

AB/BC =x

BC/CD =y  

AB/BC *BC/CD =AB/CD =xy  

AC/CD =(AB+BC)/CD =AB/CD +BC/CD =xy +y =(x+1)y  

1) x=4/3, y=5/7

(x+1)y =7/3 *5/7 =5/3  

2) x=3/4, y=5/7

(x+1)y =7/4 *5/7 =5/4  

3) x=4/3, y=7/5

(x+1)y =7/3 *7/5 =49/15  

4) x=3/4, y=7/5

(x+1)y =7/4 *7/5 =49/20

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из возможных случаев по отдельности.

Исходные данные:

1. Точка В делит отрезок АС в отношении 4:3, что можно записать как BV : VC = 4 : 3.
2. Точка С делит отрезок ВD в отношении 5:7, то есть CD : DV = 5 : 7.

Нам нужно найти, в каком отношении точка С делит отрезок AD.

Случай 1: Точка D находится между точками B и C.

cssCopy code
A---B----C----D

В этом случае AC = AB + BC, и BD = BC + CD. Мы можем записать:

AC / AB = VC / BV = 3 / 4 (из первого соотношения) BD / BC = DV / CD = 7 / 5 (из второго соотношения)

Сложим оба уравнения:

AC / AB + BD / BC = 3 / 4 + 7 / 5

Для того чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю:

AC / AB + BD / BC = (15 / 20) + (28 / 20) = 43 / 20

Таким образом, отношение, в котором точка С делит отрезок AD, равно 43:20.

Случай 2: Точка C находится между точками B и D.

cssCopy code
A---B----D----C

В этом случае AC = AD - CD, и BD = BC + CD. Мы можем записать:

AC / AD = VC / CD = 3 / 4 (из первого соотношения) BD / BC = DV / CD = 7 / 5 (из второго соотношения)

Сложим оба уравнения:

AC / AD + BD / BC = 3 / 4 + 7 / 5

Приведем дроби к общему знаменателю:

AC / AD + BD / BC = (15 / 20) + (28 / 20) = 43 / 20

Таким образом, отношение, в котором точка С делит отрезок AD, также равно 43:20.

Случай 3: Точка C совпадает с точкой B или точкой D.

Если точка С совпадает с точкой B, то отношение будет 0:1, а если точка С совпадает с точкой D, то отношение будет 1:0. Однако, в этих случаях отрезок AD теряет смысл, так как он вырождается в точку.

Таким образом, вне зависимости от расположения точек, отношение, в котором точка С делит отрезок AD, всегда будет 43:20.