Question

В треугольнике АВС угол равен 90 градусов.Точка D не лежит в плоскости АВС,причём DC перпендикулярна АС.Докажите,что прямая АС перпендикулярна к плоскости DCВ.

Answer 1

По условию AC ⊥ DC
DC ∈ плоскости DCB
По определению перпендикулярности прямой и плоскости:
Прямая (в нашем случае АС) перпендикулярна к плоскости (в нашем случае DCB), если она перпендикулярна любой прямой (в нашем случае прямой DC), лежащей в этой плоскости.
Следовательно, AC ⊥ плоскости DCB, что и требовалось доказать