Question

6. 12. Осьовий переріз конуса – правильний трикутник зі сто роною 6 см. Знайдіть:1) радіус основи конуса;2) твірну конуса;3) висоту конуса;4) площу осьового перерізу конуса.​

Answer 1

Объяснение:

1). R=a/2, R=3 см

2). l=6см- образующая конуса

3). h=a√3/2, h=6×√3/2

h=3√3 см - высота конуса

4). s=a^2√3/4

s=6^2√3/4, s=9√3 кв. см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використовуємо основні властивості правильних трикутників та конусів.

1. Радіус основи конуса: Оскільки основа конуса є правильним трикутником зі стороною 6 см, то кожна сторона правильного трикутника є рівносторонньою і рівна 6 см. Так як у правильному трикутнику радіус вписаного кола становить 1/3 відношення довжини сторони до кореня кубічного з 3, то радіус основи конуса буде: Радіус = (1/3) * (6 / √3) = 2√3 см.

2. Твірна конуса: Твірна конуса - це відрізок, який сполучає вершину конуса з точкою на колі основи. Так як правильний трикутник є рівностороннім, то твірна конуса буде одночасно як медіаною, так і висотою правильного трикутника. Медіана рівностороннього трикутника ділиться на дві частини в співвідношенні 2:1, тому твірна конуса буде: Твірна = (2/3) * висота = (2/3) * (6√3) = 4√3 см.

3. Висота конуса: Оскільки висота правильного трикутника є медіаною, а медіана ділиться на дві частини в співвідношенні 2:1, то висота конуса буде: Висота = (1/3) * висота = (1/3) * (6√3) = 2√3 см.

4. Площа осьового перерізу конуса: Оскільки осьовий переріз конуса є правильним трикутником, то його площа може бути обчислена за формулою: Площа = (сторона^2 * √3) / 4 = (6^2 * √3) / 4 = 9√3 см^2.

Отже, отримуємо:

1. Радіус основи конуса: 2√3 см.
2. Твірна конуса: 4√3 см.
3. Висота конуса: 2√3 см.
4. Площа осьового перерізу конуса: 9√3 см^2.