Question

Найдите отношение площадей треугольника ABC и КМN, если АВ=8, BC=12, AC=16, KM=10, MN = 15, NK= 20.

Answer 1

AB/KM=BC/MN=AC/NK=k, где k - коэффициент пропорциональности

подставляем: 8/10=12/15=16/20=0,8

ответ: 0,8

 

 

 

 

Answer 2

Чтобы найти отношение площадей треугольников ABC и KMN, мы должны сначала найти площади обоих треугольников, а затем поделить площадь одного треугольника на площадь другого.

Для начала, давайте найдем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона. Формула Герона позволяет нам вычислить площадь треугольника, зная длины его сторон. Формула Герона выглядит следующим образом:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где S - площадь треугольника, s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2), a, b, c - длины сторон треугольника.

В нашем случае, длины сторон треугольника ABC равны AB = 8, BC = 12 и AC = 16. Мы можем использовать эти значения, чтобы вычислить площадь треугольника ABC.

AB = 8, BC = 12, AC = 16

s = (AB + BC + AC) / 2 = (8 + 12 + 16) / 2 = 36 / 2 = 18

S_ABC = sqrt(18 * (18 - 8) * (18 - 12) * (18 - 16)) = sqrt(18 * 10 * 6 * 2) = sqrt(2160) ≈ 46.54

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет примерно 46.54 квадратных единиц.

Теперь давайте найдем площадь треугольника KMN, используя ту же формулу Герона. Длины сторон треугольника KMN равны KM = 10, MN = 15 и NK = 20. Мы можем использовать эти значения, чтобы вычислить площадь треугольника KMN.

KM = 10, MN = 15, NK = 20

s = (KM + MN + NK) / 2 = (10 + 15 + 20) / 2 = 45 / 2 = 22.5

S_KMN = sqrt(22.5 * (22.5 - 10) * (22.5 - 15) * (22.5 - 20)) = sqrt(22.5 * 12.5 * 7.5 * 2.5) = sqrt(4218.75) ≈ 64.97

Таким образом, площадь треугольника KMN составляет примерно 64.97 квадратных единиц.

Наконец, найдем отношение площадей треугольников ABC и KMN, разделив площадь треугольника ABC на площадь треугольника KMN.

Отношение площадей = S_ABC / S_KMN = 46.54 / 64.97 ≈ 0.72

Таким образом, отношение площадей треугольника ABC к треугольнику KMN примерно равно 0.72.