Question

Через вершины A и B треугольника ABC проведены прямые перпендикулярные биссектрисе угла asb пересекающиеся прямые BC и AC в точках M и K соответственно Найдите периметр треугольника ABC если AC больше BC cm равно 6 см BC равно 2 см AB равно 7 см 50 баллов даю помогите​

Answer 1

Прямые перпендикулярные одной прямой параллельны

Answer 2

Давайте обозначим следующие отрезки:

1. \( AC = a \) (длина стороны AC), 2. \( BC = b \) (длина стороны BC), 3. \( AB = c \) (длина стороны AB).

Также обозначим точки пересечения прямых, проведенных через вершины A и B и перпендикулярных биссектрисе угла ASB, как \( M \) и \( K \) соответственно.

Требуется найти периметр треугольника ABC, т.е. сумму длин его сторон.

Из условия задачи известно, что \( AC = b + 6 \) и \( BC = b \). Из этого следует, что \( a = b + 6 \) и \( c = a + b = 2b + 6 \).

Теперь рассмотрим треугольник AKB. Поскольку \( AK \) и \( AB \) - это биссектриса и медиана треугольника ABC, соответственно, то они делят сторону \( BC \) на три равные части. Таким образом, длина \( CK \) равна \( \frac{b}{3} \). Аналогично, можно показать, что длина \( CM \) равна \( \frac{a}{3} = \frac{b + 6}{3} \).

Теперь у нас есть три отрезка: \( CK = \frac{b}{3} \), \( CM = \frac{b + 6}{3} \) и \( MK \). Мы также знаем, что \( AC = b + 6 \) и \( AB = 2b + 6 \).

Из теоремы Пифагора для треугольника CKM получаем: \[ MK^2 = CK^2 + CM^2 \]

Подставим значения: \[ MK^2 = \left(\frac{b}{3}\right)^2 + \left(\frac{b + 6}{3}\right)^2 \]

Теперь найдем длину \( MK \): \[ MK = \sqrt{\left(\frac{b}{3}\right)^2 + \left(\frac{b + 6}{3}\right)^2} \]

Теперь мы можем записать уравнение для \( AC \) с использованием \( MK \): \[ AC = CK + CM + MK \] \[ b + 6 = \frac{b}{3} + \frac{b + 6}{3} + \sqrt{\left(\frac{b}{3}\right)^2 + \left(\frac{b + 6}{3}\right)^2} \]

Решая это уравнение, мы найдем значение \( b \), а затем можем вычислить значения \( a \) и \( c \). Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: \[ P = a + b + c \]

После нахождения значений \( a \), \( b \), и \( c \) подставьте их в формулу для периметра, чтобы получить ответ.