Question

4. Найдите координаты вектора с = 3а-1/5b, где a (-1; 3) и b (4; -10). ​

Answer 1

Для нахождения вектора \( \mathbf{c} \) по формуле \( \mathbf{c} = 3\mathbf{a} - \frac{1}{5}\mathbf{b} \), где \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) — заданные векторы, давайте подставим значения и решим:

Дано: \[ \mathbf{a} = \begin{bmatrix} -1 \\ 3 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 4 \\ -10 \end{bmatrix} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \mathbf{c} = 3\mathbf{a} - \frac{1}{5}\mathbf{b} = 3 \begin{bmatrix} -1 \\ 3 \end{bmatrix} - \frac{1}{5} \begin{bmatrix} 4 \\ -10 \end{bmatrix} \]

Умножим числа:

\[ \mathbf{c} = \begin{bmatrix} -3 \\ 9 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} \frac{4}{5} \\ -2 \end{bmatrix} \]

Теперь вычтем векторы:

\[ \mathbf{c} = \begin{bmatrix} -3 - \frac{4}{5} \\ 9 - (-2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{19}{5} \\ 11 \end{bmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{c} \) равны \( \left(-\frac{19}{5}, 11\right) \).