Question

Точка М - начало вектора, точка N - конец вектора; m, n - координаты вектора MN. 1) M (-2;2), N (3;0). Найдите координаты вектора MN. 2) MN (0;3), М (-3;-2). Найдите координаты точки N. 3) MN (-5;-3) N (-2,-1). Найдите координаты точки М. 4) А1 (4;-3) - начало вектора, А2 (1;1). Начертите на рисунке А1А2. Найдите его координаты.

Answer 1

Если $\displaystyle (A_x ;A_y )$ координаты начала вектора, $\displaystyle (B_x ;B_y )$ координаты конца вектора, (x;y) координаты вектора, то $x=B_x -A_x ;\quad y=B_y -A_y$

1)

m = 3-(-2) = 5

n = 0-2 = -2

$\displaystyle \vec{MN} (5;-2)$

2)

N(a;b)

a = 0+(-3) = -3

b = 3+(-2) = 1

N(-3;1)

3)

M(c;d)

c = -2-(-5) = 3

d = -1-(-3) = 2

M(3;2)

4)

Ответ на задание смотри в приложении.

Answer 2

Векторы и их координаты

Вектор - это направленный отрезок, который соединяет две точки в пространстве. Он имеет начальную точку (M) и конечную точку (N), и его координаты определяются разностью координат этих двух точек.

# 1) Найдите координаты вектора MN, если M(-2;2) и N(3;0).

Для нахождения координат вектора MN мы вычитаем координаты начальной точки M из координат конечной точки N.

MN = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)

где (x₁, y₁) - координаты начальной точки M и (x₂, y₂) - координаты конечной точки N.

В данном случае:

MN = (3 - (-2); 0 - 2) = (5; -2)

Таким образом, координаты вектора MN равны (5; -2).

# 2) Найдите координаты точки N, если MN = (0;3) и M(-3;-2).

Для нахождения координат точки N мы прибавляем координаты вектора MN к координатам начальной точки M.

N = (x₁ + x₂; y₁ + y₂)

где (x₁, y₁) - координаты начальной точки M, (x₂, y₂) - координаты вектора MN.

В данном случае:

N = (-3 + 0; -2 + 3) = (-3; 1)

Таким образом, координаты точки N равны (-3; 1).

# 3) Найдите координаты точки М, если MN = (-5;-3) и N(-2,-1).

Для нахождения координат точки М мы вычитаем координаты вектора MN из координат точки N.

M = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)

где (x₁, y₁) - координаты вектора MN и (x₂, y₂) - координаты точки N.

В данном случае:

M = (-2 - (-5); -1 - (-3)) = (3; 2)

Таким образом, координаты точки M равны (3; 2).

# 4) Начертите на рисунке А1А2 и найдите его координаты, если А1(4;-3) - начало вектора, А2(1;1).

Для начертания вектора А1А2, мы рисуем отрезок, который соединяет точку А1 с точкой А2.

Координаты вектора А1А2 равны разности координат точки А2 и точки А1.

А1А2 = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)

где (x₁, y₁) - координаты точки А1 и (x₂, y₂) - координаты точки А2.

В данном случае:

А1А2 = (1 - 4; 1 - (-3)) = (-3; 4)

Таким образом, координаты вектора А1А2 равны (-3; 4).

Примечание: Убедитесь, что на рисунке указано направление вектора А1А2, а точка А1 является его началом, а точка А2 - концом.