Question

доведіть що відрізки які сполучають середини протилежних сторін чотирикутника точкою перетину діляться навпіл ДАЮ 43 БАЛЛА

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Требуется доказать, что отрезки соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника точкой пересечения делятся пополам.

Информация. 1) Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Средняя линия треугольника:

• параллельна третьей стороне треугольника;
• длина средней линии треугольника равна половине этой стороны.

2) Признаки параллелограмма:

• две противолежащие стороны равны и параллельны;
• противолежащие стороны попарно равны;
• диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство. Пусть точки M, N, K и P середины сторон, соответственно, AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD. Проведём диагонали четырехугольника ABCD  (см. рисунок).

По определению в треугольнике ABC отрезок MN - средняя линия, а значит MN  =  AC:2  и  AC  ||  MN. Далее, в треугольнике ADC отрезок PK  - средняя линия, а значит PK = AC:2 и AC || PK. Значит, MN = PK и MN || PK.

Также, в ΔABD  отрезок PM - средняя линия, отсюда PM = BD:2 и BD || PM. Но в ΔBDC отрезок NK средняя линия и поэтому NK = BD:2 иBD || NK. Тогда PM = NK va PM || NK.

Значит, в четырёхугольнике MNKP противоположные стороны равны и параллельны, откуда по признаку MNKP - параллелограмм. Тогда диагонали PN и MK параллелограмма точкой пересечения О делятся пополам, то есть отрезки PN и MK, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника точкой пересечения О делятся пополам.

Доказано.

#SPJ1

Answer 2

Щоб довести, що відрізки, які сполучають середини протилежних сторін чотирикутника точкою перетину, діляться навпіл, можна скористатися теоремою про паралельні перетини.

Нехай ABCD - довільний чотирикутник, M і N - середини протилежних сторін AB і CD відповідно, тоді вони точки перетину відрізків AC і BD.

Застосуємо теорему про паралельні перетини: якщо відрізки AB і CD паралельні, і точки M та N - середини цих відрізків, то вони діляться навпіл.

Таким чином, відрізки, які сполучають середини протилежних сторін чотирикутника точкою перетину, діляться навпіл.