Question

Знайдіть значення виразу 1) cos²150°-sin²120°. 2) sin²150°-din²135°.

Answer 1

Давайте знайдемо значення виразів:

cos²(150°) - sin²(120°):

Спершу знайдемо значення cos(150°) і sin(120°). Ми можемо використовувати відомі значення тригонометричних функцій для кутів 30°, 45° і 60°:

cos(150°) = cos(180° - 30°) = -cos(30°) = -√3/2

sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2

Тепер підставимо ці значення у вираз:

cos²(150°) - sin²(120°) = (-√3/2)² - (√3/2)² = (3/4) - (3/4) = 0

Отже, вираз дорівнює 0.

sin²(150°) - sin²(135°):

Спершу знайдемо значення sin(150°) і sin(135°):

sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 1/2

sin(135°) = sin(180° - 45°) = sin(45°) = √2/2

Тепер підставимо ці значення у вираз:

sin²(150°) - sin²(135°) = (1/2)² - (√2/2)² = 1/4 - 2/4 = -1/4

Отже, вираз дорівнює -1/4.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Для знаходження значення виразу cos²150° - sin²120° використовуйте тригонометричні ідентичності:

cos²150° - sin²120° = cos²(180° - 30°) - sin²(180° - 60°).

За допомогою формули для косинуса різниці кутів, ми можемо переписати це як:

(cos30°)² - (sin60°)².

Тепер використовуйте значення тригонометричних функцій для цих кутів:

(cos30°)² = (sqrt(3)/2)² = 3/4,

(sin60°)² = (sqrt(3)/2)² = 3/4.

Отже,

cos²150° - sin²120° = 3/4 - 3/4 = 0.

Аналогічно до попереднього виразу, використовуйте тригонометричні ідентичності:

sin²150° - sin²135° = sin²(180° - 30°) - sin²(180° - 45°).

За допомогою формули для синуса різниці кутів, ми можемо переписати це як:

(sin30°)² - (sin45°)².

Тепер використовуйте значення тригонометричних функцій для цих кутів:

(sin30°)² = (1/2)² = 1/4,

(sin45°)² = (sqrt(2)/2)² = 2/4 = 1/2.

Отже,

sin²150° - sin²135° = 1/4 - 1/2 = -1/4.

Answer 3

Звідси вирази виглядають як суми або різниці тригонометричних функцій. Для розв'язання цих виразів, ми можемо скористатися тригонометричними тотожностями та властивостями тригонометричних функцій. Давайте почнемо з першого виразу:

1) \( \cos^2{150°} - \sin^2{120°} \)

Ми можемо скористатися тригонометричною тотожністю \( \cos^2{\theta} - \sin^2{\theta} = \cos{2\theta} \). Таким чином, ми можемо переписати вираз як:

\( \cos^2{150°} - \sin^2{120°} = \cos{(2 \times 75°)} = \cos{150°} \).

Згідно до тригонометричних значень, \( \cos{150°} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

2) \( \sin^2{150°} - \sin^2{135°} \)

Аналогічно до першого виразу, ми можемо скористатися тригонометричною тотожністю \( \sin^2{\theta} - \sin^2{\phi} = -\cos{(\theta + \phi)} \). Таким чином, ми можемо переписати вираз як:

\( \sin^2{150°} - \sin^2{135°} = -\cos{(150° + 135°)} = -\cos{285°} \).

Згідно до тригонометричних значень, \( \cos{285°} = \cos{(360° - 75°)} = \cos{75°} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Таким чином, значення виразів: 1) \( \cos^2{150°} - \sin^2{120°} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 2) \( \sin^2{150°} - \sin^2{135°} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).