Question

Вычеслить:cos600°-2sin²135°+cos²150°

Answer 1

$cos600^{0} -2sin^{2} 135^{0} + cos^{2} 150^{0} = \\ = cos(360^{0} + 240^{0}) - 2sin^{2} (90^{0} + 45^{0} )+ cos^{2} (90 ^{0} + 60^{0}) = \\ = cos240^{0} -2cos^{2} 45^{0} + sin^{2} 60^{0} = \\ = cos(180^{0} + 60^{0} ) -2cos^{2} 45^{0} + sin^{2} 60^{0} = \\ = - cos60^{0} -2cos^{2} 45^{0} + sin^{2} 60^{0} = \\ = - \frac{1}{2} - 2 \times \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = \\ = - \frac{1}{2} - 1 + \frac{3}{4} = \frac{ - 2 - 4 + 3}{4} = - \frac{3}{4}$

Answer 2

Для вычисления данного выражения, воспользуемся тригонометрическими формулами.

1. cos(600°): Мы знаем, что cos(600°) = cos(360° + 240°) = cos(240°). Так как cos(240°) = -0.5, получаем cos(600°) = -0.5.

2. sin(135°): Мы знаем, что sin(135°) = sin(45° + 90°) = sin(45°). Так как sin(45°) = 1/√2 или примерно 0.707, получаем sin(135°) = 0.707.

3. cos(150°): Мы знаем, что cos(150°) = cos(180° - 30°) = cos(30°). Так как cos(30°) = √3/2 или примерно 0.866, получаем cos(150°) = 0.866.

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение и вычислить его:

cos600° - 2sin²135° + cos²150°

= -0.5 - 2(0.707)² + (0.866)²

= -0.5 - 2(0.499) + 0.750

= -0.5 - 0.998 + 0.750

= -1.498 + 0.750

= -0.748

Таким образом, значение выражения cos600°