Question

5.11.° Знайдіть кути паралелограма ABCD, якщо BD I AB i BD=AB.​

Answer 1

Ответ:

∠A = ∠C = 45°, ∠B = ∠D = 135°.

Объяснение:

Знайдіть кути паралелограма ABCD, якщо BD⊥AB i BD=AB.​

Дано: ABCD - паралелограм, BD - діагональ, BD⊥AB, BD=AB.

Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Розв'язання

1) Розглянемо ΔABD (∠ABD = 90°).

BD=AB, отже ΔABD  -  рівнобедрений з основою AD.

Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, тому:

∠BAD = ∠BDA = (180° - ∠ABD) : 2 = (180°-90°) : 2 = 45°.

Отже ∠A = ∠C = 45° - за властивістю  протилежних кутів паралелограма.

2) За властивістю сусідніх кутів паралелограма маємо:

∠А + ∠В = 180°

Тоді:

∠В = 180° - ∠А = 180° - 45° = 135°

∠B = ∠D = 135° - за властивістю  протилежних кутів паралелограма.

Відповідь: ∠A = ∠C = 45°, ∠B = ∠D = 135°.

#SPJ1

Answer 2

Звучить, як гарне завдання з геометрії! Давайте розглянемо його крок за кроком.

У паралелограмі ABDC ми знаємо, що BD || AC та BD = AB + i + BD. Давайте позначимо кути паралелограма: ∠A, ∠B, ∠C та ∠D.

1. З означень, ми можемо записати: ∠ABD = ∠CDB (оскільки BD || AC).

2. За теоремою кутів паралельних ліній, ∠CDB = ∠C.

3. Також ми маємо BD = AB + i + BD.

4. Знову використовуючи означення, ∠ABC = ∠C (оскільки BD || AC).

5. Тепер, ми можемо записати умову, що сума кутів у трикутнику ABC дорівнює 180 градусам: ∠A + ∠B + ∠C = 180.

6. Підставимо значення ∠C: ∠A + ∠B + ∠C = 180.

7. Знову використовуючи рівність кутів, ∠A + ∠B + ∠ABC = 180.

8. Тепер можемо підставити умову ∠ABC = ∠C, отримаємо ∠A + ∠B + ∠C = 180.

9. Враховуючи ∠A = ∠C (за означенням кутів паралелограма), ми отримаємо 2∠C + ∠B = 180.

10. Знаючи, що ∠CDB = ∠C, ми можемо записати ∠CDB + ∠B = 180.

11. Підставимо це у рівняння: 2∠CDB = 180.

12. Отже, ∠CDB = 90 градусів.

13. А тепер, використовуючи факт, що BD || AC, можемо сказати, що ∠ABD = 90 градусів.

Отже, кути паралелограма ABCD розподіляються так: ∠ABD = ∠CDB = 90 градусів, і ∠ABC = ∠CDA.