Question

Найти периметр и площадь прямоугольника с диагональю 2 см,если эта диагональ составляет с одной из сторон прямоугольника угол в 60°.

Answer 1

Прямоугольник АВСД, угол АСД=60градусов. Рассмотрим треугольник АСД-прямоугольный. Угол САД равен 180-90-60=30градусов. По теореме, катет, лужащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, тогда СД=1 см. По теореме Пифагора АД= $\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}$ см

Площадь прямоугольника равна 1*$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$ см2

Периметр 2*(1+$\sqrt{3}$)=2+2$\sqrt{3}$ см

Answer 2

Дано: Диагональ прямоугольника: 2 см Угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника: 60°

Нахождение сторон прямоугольника:

Чтобы найти стороны прямоугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. Поскольку у нас есть угол в 60° и одна из сторон является диагональю, мы можем использовать тангенс угла для нахождения отношения между сторонами.

Для прямоугольного треугольника с углом в 60°, тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета (одна из сторон прямоугольника) к прилежащему катету (диагональ прямоугольника). Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

tan(60°) = сторона / диагональ

Поскольку угол в 60°, то тангенс 60° равен √3.

√3 = сторона / 2

Теперь мы можем найти значение стороны, умножив обе стороны уравнения на 2:

2 * √3 = сторона

Таким образом, сторона прямоугольника равна 2√3 см.

Нахождение периметра:

Периметр прямоугольника можно найти, сложив все его стороны. В данном случае, у нас есть две стороны прямоугольника, которые равны 2√3 см, и две другие стороны, которые равны 2 см. Таким образом, периметр прямоугольника будет:

Периметр = 2 * (2√3 + 2) = 4√3 + 4 см

Нахождение площади:

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину. В данном случае, длина прямоугольника равна 2 см, а ширина равна 2√3 см. Таким образом, площадь прямоугольника будет:

Площадь = 2 * √3 * 2 = 4√3 см²

Итак, периметр прямоугольника составляет 4√3 + 4 см, а площадь равна 4√3 см².