Question

Задание по геометрии: 1) В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Найти катеты этого треугольника. 2) Найти меньшую диагональ ромба, если его сторона равна 13 см, а большая диагональ ромба равна 24 см.

Answer 1

Чертежи смотрите во вложении.

✧Задание №1.✧

В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Найти катеты этого треугольника.

Дано :

ΔАВС - равнобедренный и прямоугольный (∠В = 90°, АВ = СВ).

АС = 12 см.

Найти :

АВ = ?

СВ = ?

Решение :

• В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).

Пусть АВ = СВ = х. Тогда АВ² + СВ² = АС²

х² + х² = 12²

2х² = 144

х² = 72

х₁ = $-6\sqrt{2}$ - не удовлетворяет условию задачи, так как длины отрезков не могут выражаться отрицательными числами.

х₂ = $6\sqrt{2}$ - подходит.

Тогда АВ = СВ = х = $6\sqrt{2}$ см.

Ответ :

$6\sqrt{2}$ см, $6\sqrt{2}$ см.

✧Задание №2.✧

Найти меньшую диагональ ромба, если его сторона равна 13 см, а большая диагональ ромба равна 24 см.

Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

ВС = 13 см, АС = 24 см.

Найти :

BD = ?

Решение :

• В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны.

Следовательно, АС⊥BD, ВО = $\frac{1}{2} BD$, CO = $\frac{1}{2} AC$ = $\frac{1}{2}$*24 см = 12 см.

Рассмотрим ΔВОС - прямоугольный (∠ВОС = 90°).

По теореме Пифагора -

ВО² + СО² = ВС²

ВО² = ВС² - СО² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25 ⇒ ВО = $\sqrt{BO^{2} } =\sqrt{25} =5$ см.

Тогда BD = 2*BO = 2*5 см = 10 см.

Ответ :

10 см.

Answer 2

1. В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Найдем катеты этого треугольника.

Поскольку треугольник прямоугольный и равнобедренный, то у него два равных катета и гипотенуза, и каждый угол при катете равен 45 градусов.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения длины катетов. Пусть a - длина катета. Тогда:

a = 12 см * sin(45°)

Мы знаем, что sin(45°) равен 0,7071 (округленно до четырех знаков после запятой).

a = 12 см * 0,7071 ≈ 8,49 см

Таким образом, каждый катет равен приближенно 8,49 см.

2. Найдем меньшую диагональ ромба. У нас уже есть сторона ромба (13 см) и большая диагональ (24 см). Для нахождения меньшей диагонали, можно воспользоваться формулой, которая связывает стороны и диагонали ромба:

Меньшая диагональ (d1) = 2 * (сторона ромба) - Большая диагональ

d1 = 2 * 13 см - 24 см = 26 см - 24 см = 2 см

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 2 см.