Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!! СДЕЛАТЬ ЧЕРТЕЖ И ПРИВЕСТИ СВОЙСТВА, ТЕОРЕМЫ!!! В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС внешний угол С равен 120 градусов BC=8 CM. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Answer 1

Объяснение:

Внешний угол при вершине А и угол BAC в сумме дают 180 градусов. Следовательно угол BAC=180-120=60 градусов. Угол ACB=180-90-60=30 (по теореме о сумме углов треугольника)

По свойствам прямоугольного треугольника, против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Отсюда AC=2*AB=2*5 см=10 см.

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с данными о прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС и внешним углом C, равным 120 градусов, при условии, что BC=8 см.

Нахождение длины гипотенузы треугольника

Для того чтобы найти длину гипотенузы треугольника, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Так как у нас есть длина катета (BC) и внешний угол треугольника (120 градусов), мы можем использовать теорему синусов.

Мы знаем, что синус угла в прямоугольном треугольнике можно выразить как отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin(C) = \frac{BC}{AC} \]

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно длины гипотенузы AC: \[ AC = \frac{BC}{\sin(C)} \]

Вычисление длины гипотенузы

Давайте подставим известные значения в формулу: \[ AC = \frac{8}{\sin(120^\circ)} \]

Сначала найдем значение синуса 120 градусов: \[ \sin(120^\circ) = \sin(120^\circ - 360^\circ) = \sin(-240^\circ) = -\sin(240^\circ) \]

Так как синус 240 градусов равен синусу 60 градусов, но с отрицательным знаком из-за третьего квадранта, мы можем записать: \[ \sin(120^\circ) = -\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь мы можем подставить значение синуса в формулу: \[ AC = \frac{8}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{16}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, длина гипотенузы треугольника AC равна \( -\frac{16}{\sqrt{3}} \) см.

Ответ

Таким образом, длина гипотенузы треугольника равна \( -\frac{16}{\sqrt{3}} \) см.