Question

Дан треугольник ABC. AC= 43,2 см; ∢ B= 60°; ∢ C= 45°. (Ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.) Ответ: AB

Answer 1

Ответ:

14,4√6 см

Объяснение:

По теореме синусов АВ=АС*sin45:sin60=43,2 * √2/2 : √3/2 = 43,2√6/3 =

= 14,4√6 см

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать законы тригонометрии, так как у нас имеются известные углы и стороны в треугольнике.

Известно, что в треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180°. Исходя из этого, мы можем найти угол A:

∠A = 180° - ∠B - ∠C ∠A = 180° - 60° - 45° ∠A = 75°

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AB:

\[\frac{AB}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{AB}{\sin 60°} = \frac{43.2 \text{ см}}{\sin 45°}\]

Теперь упростим выражение до наименьшего натурального числа под знаком корня. Сначала найдем значения синусов:

\[\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2},\quad \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Подставим их в уравнение:

\[\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{43.2 \text{ см}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Теперь упростим дроби:

\[AB \times \frac{2}{\sqrt{3}} = 43.2 \times \frac{2}{\sqrt{2}}\]

\[AB \times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 86.4\sqrt{2}\]

Теперь умножим обе стороны на \(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\):

\[AB = 86.4 \times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\]

Упростим числитель и знаменатель:

\[AB = \frac{86.4\sqrt{3}}{4}\]

\[AB = 21.6\sqrt{3} \approx 37.3 \text{ см}\]

Таким образом, сторона AB треугольника ABC составляет около 37.3 см (упрощено до наименьшего натурального числа под знаком корня).