Question

Дан треугольник ABC. AC= 10,8 см; ∢ B= 30°; ∢ C= 45°. (Ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.) Ответ: AB= √ см

Answer 1

Ответ:

4,2√6 см

Объяснение:

на фото рисунок и решение по теореме синусов, которая используется, если известна одна пара угла и стороны напротив него + какой-то угол либо сторона

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся тригонометрическими функциями в прямоугольном треугольнике.

Мы знаем, что:

1. $\angle B = 30^\circ$ и $\angle C = 45^\circ$, следовательно, $\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ$.

2. В прямоугольном треугольнике $\triangle ABC$, можно использовать тригонометрические функции следующим образом:

$\sin(\theta) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}}$

$\cos(\theta) = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}$

$\tan(\theta) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}$

3. В данной задаче, обозначим длину стороны $AB$ как $x$.

Используя $\sin(\theta) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}}$ в $\triangle ABC$ с углом $\angle C = 45^\circ$, получаем:

$\sin(45^\circ) = \frac{x}{10.8}$

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{x}{10.8}$

$x = 10.8 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 7.62$

Таким образом, длина стороны $AB$ равна примерно 7.62 см.