Question

Гипотенуза прямоугольного ∆ АВС с прямым углом С равна10см., а Cos одного из углов равен 0,5. Найдите катеты треугольника.

Answer 1

Ответ:

AC=5√3.  BC=5

Объяснение:

cos 0.5 = 1/2 = 60° следовательно угол B = 60°. т.к сумма углов треугольник 180°, A=180-(90+60)=30°. т.к гипотенуза 10, а по свойству  сторона лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы делаем вывод, что CB = 5. Дальше можно по синусу угла B найти AC: sin60 =√3/2=AC/10 = 5√3.

Answer 2

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника ABC с заданными данными (гипотенуза и косинус одного из углов), мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Пусть гипотенуза треугольника ABC равна 10 см, и косинус одного из углов (допустим, угла B) равен 0,5.

Мы знаем, что косинус угла в прямоугольном треугольнике можно выразить как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза.

Подставим известные значения:

0,5 = прилежащий катет / 10.

Теперь мы можем решить уравнение относительно прилежащего катета:

прилежащий катет = 0,5 * 10 = 5 см.

Таким образом, прилежащий катет треугольника ABC равен 5 см. Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти другой катет:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Подставляем известные значения:

a^2 + 5^2 = 10^2, a^2 + 25 = 100, a^2 = 100 - 25, a^2 = 75.

Теперь извлекаем квадратный корень:

a = √75 = √(25 * 3) = 5√3 см.

Таким образом, длины катетов треугольника ABC равны 5 см и 5√3 см.