Question

Дан треугольник ABC. AC= 33,6 см; ∢ B= 30°; ∢ C= 45°. (Ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.) Ответ: AB= −−−−−−−√------ см.

Answer 1

Ответ:

$33,6\sqrt{2}$ см

Объяснение:

По теореме синусов:

$\dfrac{AC}{\sin \angle B}=\dfrac{AB}{\sin \angle C}$

$\dfrac{33,6}{\sin 30^\circ}=\dfrac{AB}{\sin 45^\circ}$

$AB=33,6\cdot \sin 45^\circ:\sin 30^\circ$

$\sin 30^\circ=\dfrac{1}{2}$

$\sin 45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$AB=33,6\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}:\dfrac{1}{2}=33,6\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot 2=33,6\sqrt{2}$  см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие углы.

Для начала найдем третий угол треугольника:

∢ A = 180° - ∢B - ∢C = 180° - 30° - 45° = 105°.

Так как нам дана сторона ac и угол B, мы можем найти сторону ab, применяя теорему синусов:

ab/sin(A) = ac/sin(B),

ab/sin(105°) = 33,6 см/sin(30°).

Теперь решим данное уравнение:

ab = (33,6 см * sin(105°))/sin(30°).

Округлим полученный результат до наименьшего натурального числа под знаком корня.

Таким образом, ab = −−√ 67 см.