Question

У прямокутному трикутнику RST, Кут S - прямий, кут R = 42°. Розташуйте в порядку зростання довжини відрізків RT, ST, RS.

Answer 1

Навпроти більшого кута лежить більша сторона і навпаки: навпроти меншого кута - менша сторона. Відповідь: ST, RS, RT

Answer 2

У прямокутному трикутнику RST у нас дані значення кутів: кут S = 90° і кут R = 42°.

Оскільки кут S є прямим (90°), то можемо сказати, що протилежна йому сторона RS - гіпотенуза трикутника.

Кут R (42°) є гострим кутом і лежить між гіпотенузою (RS) і стороною RT. З цього можна зробити висновок, що сторона RT є найкоротшою стороною трикутника.

Таким чином, відрізки rt, st, rs розташовані в порядку зростання довжини наступним чином: rt < st < rs.

Answer 3

У прямокутному трикутнику кут s является прямым (90°), а кут r равен 42°.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, то угол t = 180° - 90° - 42° = 48°.

В прямоугольном треугольнике можно применить теорему синусов, которая устанавливает соотношение между длинами сторон и соответствующими синусами углов: r/sin R = t/sin T = s/sin S,

где R, T и S - соответствующие углы, а r, t и s - соответствующие им стороны.

В нашем случае имеем: r/sin 42° = t/sin 48°,

Отсюда можно найти отношение между сторонами: rs/sin 42° = rt/sin 48°.

Теперь, если переставить стороны получившегося соотношения, получим: rt/sin 48° = rs/sin 42°.

Так как sin 48° > sin 42° (так как угол 48° больше угла 42°), то соответственно rt > rs.

Таким образом, можно расположить длины отрезков в порядке возрастания:

rs < rt < st.