Question

В трикутнику АВС кут С дорівнює 90°. Знайти: 1)АС, якщо <В=63° і АВ=18 см 2) ВС, якщо <В=48° і АС=15 см 3) АС, якщо <А=71° і АВ=10 см

Answer 1

Ответ:

вот

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цих завдань нам допоможе тригонометричний закон синусів. Закон синусів стверджує, що в усіх трикутниках співвідношення між довжинами сторін та синусами відповідних кутів є постійним. Математично це можна виразити так:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

де \(a\), \(b\) і \(c\) - довжини сторін, \(A\), \(B\) і \(C\) - величини відповідних кутів.

1) Знайдемо довжину сторони AC, якщо \(\angle B = 63^\circ\) і \(AB = 18\) см.

Спершу знайдемо величину кута \(\angle A\), використовуючи факт, що в сумі всіх кутів трикутника сума кутів дорівнює 180 градусів:

\(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\)

\(\angle A + 63^\circ + 90^\circ = 180^\circ\)

\(\angle A + 153^\circ = 180^\circ\)

\(\angle A = 180^\circ - 153^\circ\)

\(\angle A = 27^\circ\)

Тепер ми можемо використати закон синусів, щоб знайти довжину сторони AC:

\(\frac{AC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin B}\)

\(\frac{AC}{\sin 27^\circ} = \frac{18\, \text{см}}{\sin 63^\circ}\)

Тепер вирішимо це рівняння для AC:

\(AC = \frac{18\, \text{см} \cdot \sin 27^\circ}{\sin 63^\circ}\)

\(AC \approx 10.6\, \text{см}\)

2) Знайдемо довжину сторони BC, якщо \(\angle B = 48^\circ\) і \(AC = 15\) см.

Ми вже знайшли величину кута \(\angle A\) в попередньому розв'язку (\(\angle A = 27^\circ\)). Тепер ми можемо використати закон синусів, щоб знайти довжину сторони BC:

\(\frac{BC}{\sin B} = \frac{AC}{\sin A}\)

\(\frac{BC}{\sin 48^\circ} = \frac{15\, \text{см}}{\sin 27^\circ}\)

Тепер вирішимо це рівняння для BC:

\(BC = \frac{15\, \text{см} \cdot \sin 48^\circ}{\sin 27^\circ}\)

\(BC \approx 24.5\, \text{см}\)

3) Знайдемо довжину сторони AC, якщо \(\angle A = 71^\circ\) і \(AB = 10\) см.

Знову використовуючи закон синусів, ми можемо знайти довжину сторони AC:

\(\frac{AC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin B}\)

\(\frac{AC}{\sin 71^\circ} = \frac{10\, \text{см}}{\sin 63^\circ}\)

Тепер вирішимо це рівняння для AC:

\(AC = \frac{10\, \text{см} \cdot \sin 71^\circ}{\sin 63^\circ}\)

\(AC \approx 11.2\, \text{см}\)

Отже, отримані значення сторін трикутника:

1) \(AC \approx 10.6\, \text{см}\) 2) \(BC \approx 24.5\, \text{см}\) 3) \(AC \approx 11.2\, \text{см}\)