Question

СРОЧНО! 20 баллов, пошагово, с рисунком! Высота правильной треугольной пирамиды 20 см. угол между боковой гранью и плоскостью основания 45°. Вычисли: a) сторону основания b) объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

=================================

Объяснение:

Answer 2

Решение задания прилагаю

Answer 3

Для начала, давайте определим, что такое правильная треугольная пирамида. Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание представляет собой равносторонний треугольник, а боковые грани являются равнобедренными треугольниками.

В данной задаче дано, что высота пирамиды равна 20 см, а угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 45°.

Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Вычисление стороны основания

Так как пирамида имеет правильный треугольник в качестве основания, все его стороны равны между собой. Обозначим сторону основания как \(x\).

Шаг 2: Нахождение высоты боковой грани

Используя данное условие, мы можем определить, что высота боковой грани составляет \(x/2\).

Шаг 3: Вычисление боковой стороны пирамиды

Применяя теорему косинусов для боковой грани, мы можем найти боковую сторону пирамиды.

Шаг 4: Нахождение площади основания и объема пирамиды

Площадь основания правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле для площади треугольника. Объем пирамиды можно найти с использованием найденных значений.

Шаг 5: Подведение итогов

Итак, давайте начнем с первого шага.

Шаг 1: Вычисление стороны основания

Пусть сторона основания равна \(x\).

Шаг 2: Нахождение высоты боковой грани

Угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 45°. Это означает, что высота боковой грани равна \(x/2\).

Шаг 3: Вычисление боковой стороны пирамиды

С помощью теоремы косинусов для треугольника с углом 45°, мы можем выразить боковую сторону \(s\) через \(x\):

\[ s = \sqrt{x^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2 - 2x \cdot \frac{x}{2} \cdot \cos(45°)} \]

\[ s = \sqrt{x^2 + \frac{x^2}{4} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} \]

\[ s = \sqrt{x^2 + \frac{x^2}{4} - \frac{x^2}{\sqrt{2}}} \]

\[ s = \sqrt{\frac{4x^2 + x^2 - 4x^2}{4}} \]

\[ s = \sqrt{\frac{x^2}{4}} \]

\[ s = \frac{x}{2} \]

Шаг 4: Нахождение площади основания и объема пирамиды

Площадь основания \(A\) треугольной пирамиды с основанием равностороннего треугольника можно вычислить по формуле для площади треугольника:

\[A = \frac{x^2 \sqrt{3}}{4}\]

Объем пирамиды \(V\) можно найти, умножив площадь основания на высоту и разделив результат на 3:

\[V = \frac{1}{3} \times A \times h = \frac{1}{3} \times \frac{x^2 \sqrt{3}}{4} \times 20 = \frac{5x^2\sqrt{3}}{3}\]

Шаг 5: Подведение итогов

Таким образом, после вычисления боковой стороны, площади основания и объема пирамиды, мы можем найти сторону основания \(x\) и объем пирамиды \(V\) в терминах \(x\):

\[x = 2s = 2 \times \frac{x}{2} = x\]

\[A = \frac{x^2 \sqrt{3}}{4}\]

\[V = \frac{5x^2\sqrt{3}}{3}\]

Итак, сторона основания и объем пирамиды равны \(x\) и \(\frac{5x^2\sqrt{3}}{3}\) соответственно.