Question

Для произвольных точек A,B,C имеет место равенство AB+BC=AC

Answer 1

Ответ:правда

Объяснение:

Answer 2

Рассмотрим треугольник ABC и его стороны AB, BC и AC. Вы хотите доказать, что для произвольных точек A, B и C выполняется равенство AB + BC = AC.

Для доказательства этого утверждения, давайте воспользуемся неравенством треугольника. Неравенство треугольника утверждает, что для любого треугольника с сторонами a, b и c выполнено следующее неравенство:

a + b > c

где a, b и c - длины сторон треугольника.

Теперь давайте вспомним, что в вашем случае A, B и C - это точки, а не длины сторон. Однако, мы можем рассматривать расстояния между этими точками как длины отрезков, которые соединяют эти точки. То есть, мы можем сказать, что AB - это длина отрезка AB, BC - это длина отрезка BC, и AC - это длина отрезка AC.

Теперь применим неравенство треугольника к треугольнику ABC:

AB + BC > AC BC + AC > AB AC + AB > BC

Теперь, если мы сложим все эти неравенства, то получим:

2(AB + BC + AC) > AB + BC + AC

Теперь давайте разделим обе стороны этого неравенства на 2:

(AB + BC + AC) > (AB + BC + AC)/2

Сократим AB + BC + AC с обеих сторон:

AB + BC + AC > (AB + BC + AC)/2

Теперь, если мы умножим обе стороны этого неравенства на 2, получим:

2(AB + BC + AC) > AB + BC + AC

Из этого неравенства следует, что AB + BC > AC, BC + AC > AB и AC + AB > BC.

Теперь, если мы просуммируем все три неравенства:

(AB + BC) + (BC + AC) + (AC + AB) > AC + AB + BC

Это упрощается до:

2(AB + BC + AC) > AB + BC + AC

Теперь мы видим, что у нас есть неравенство:

2(AB + BC + AC) > AB + BC + AC

Из этого неравенства следует, что AB + BC < AC, BC + AC < AB и AC + AB < BC.

Таким образом, мы доказали, что для произвольных точек A, B и C выполняются следующие неравенства:

AB + BC < AC BC + AC < AB AC + AB < BC

Эти неравенства являются неравенствами треугольника, и они гарантируют, что сумма длин двух любых сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.