Question

В прямоугольнике ABCD: AB = 9 cm, BC=7 cm. Найдите: 1) расстояние от точки С до стороны AD;2) расстояние между прямыми AB и CD.​

Answer 1

Ответ:

В прямоугольнике противоположные стороны равны

1) расстояние от точки С до стороны AD = 9см

2) расстояние между прямыми AB и CD = 7см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства прямоугольников.

1) Расстояние от точки C до стороны AD:

Чтобы найти расстояние от точки C до стороны AD в прямоугольнике ABCD, мы можем построить перпендикуляр из точки C до стороны AD и измерить длину этого отрезка.

Для начала, давайте нарисуем прямую, проходящую через точки C и AD. Обозначим точку пересечения этой прямой и стороны AD как точку E. Так как прямоугольник ABCD является прямоугольником, то стороны AD и BC параллельны.

Теперь мы можем использовать свойство прямоугольника, которое гласит, что противоположные стороны прямоугольника равны по длине. Таким образом, мы можем сказать, что сторона AD равна стороне BC и имеет длину 7 см.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки C до стороны AD, мы можем использовать свойство перпендикуляра, которое гласит, что перпендикуляр из точки к прямой является кратчайшим расстоянием от точки до этой прямой. Таким образом, отрезок CE будет представлять собой искомое расстояние.

Так как сторона BC равна 7 см, а сторона AB равна 9 см, то сторона BE будет равна 9 - 7 = 2 см. Теперь, у нас есть прямоугольный треугольник BCE, где сторона BE равна 2 см, сторона CE - искомому расстоянию, а сторона BC равна 7 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны CE:

CE^2 = BE^2 + BC^2

CE^2 = 2^2 + 7^2

CE^2 = 4 + 49

CE^2 = 53

CE = √53

Таким образом, расстояние от точки C до стороны AD составляет √53 см (или около 7.28 см).

2) Расстояние между прямыми AB и CD:

Чтобы найти расстояние между прямыми AB и CD в прямоугольнике ABCD, мы можем использовать свойство параллельности прямых и формулу для расстояния между параллельными прямыми.

Так как стороны AD и BC параллельны, а стороны AB и CD также параллельны, то мы можем сказать, что прямые AB и CD параллельны друг другу.

Формула для расстояния между параллельными прямыми в пространстве задается как:

d = |c1 - c2| / √(a^2 + b^2)

где d - расстояние между прямыми, c1 и c2 - коэффициенты при x в уравнениях прямых, a и b - коэффициенты при y в уравнениях прямых.

В нашем случае, уравнение прямой AB задается как y = kx + b, а уравнение прямой CD задается как y = mx + d.

Так как прямые AB и CD параллельны, то их коэффициенты k и m должны быть равными.

Мы можем найти коэффициенты k и b для прямой AB, используя точки A и B:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

k = (0 - 7) / (0 - 9)

k = -7 / -9

k = 7/9

Таким образом, уравнение прямой AB можно записать как y = (7/9)x + b.

Аналогично, мы можем найти коэффициенты m и d для прямой CD, используя точки C и D:

m = (y4 - y3) / (x4 - x3)

m = (7 - 0) / (9 - 0)

m = 7 / 9

Таким образом, уравнение прямой CD можно записать как y = (7/9)x + d.

Теперь мы можем использовать формулу для расстояния между параллельными прямыми, чтобы найти расстояние между прямыми AB и CD:

d = |c1 - c2| / √(a^2 + b^2)

d = |b - d| / √(1 + k^2)

d = |b - d| / √(1 + (7/9)^2)

d = |b - d| / √(1 + 49/81)

d = |b - d| / √(1 + 49) / √81

d = |b - d| / √(50) / 9

Таким образом, расстояние между прямыми AB и CD составляет |b - d| / (9√50) см.