Question

на сторонах bc и cd параллелограмма abcd отметили соответственно точки F и E так , что BF:FC= 0,5 , DE: EC=0,75.Прямые FD и AE пересекаются в точке M.Найдите отношение FM:MD

Answer 1

Объяснение: см. во вложении

Answer 2

на сторонах bc и cd параллелограмма abcd отметили соответственно точки F и E так , что BF:FC= 0,5 , DE: EC=0,75.Прямые FD и AE пересекаются в точке M.Найдите отношение FM:MD

Объяснение:

BF:FC= 1/2 , DE: EC=3/4.

Пусть ВС=а, DC=в. Тогда FC= $\frac{2}{3}$a

1) ΔFMY ≈ΔDMA по двум вертикальным углам  и накрест лежащем при ВС║AD, AY-секущая : ∠FMY=DMA , ∠FYM=∠DAM.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны $\frac{FM}{MD} =\frac{FY}{AD}$   или   $\frac{FM}{MD} =\frac{FC+CY}{AD}$.

2) ΔCEY ≈ΔDEA по двум   вертикальным углам   и накрест лежащем :при ВС║AD, AY-секущая : ∠СEY=DEA , ∠CYE=∠EAD.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны $\frac{CY}{AD} =\frac{CE}{DE} =\frac{4}{3}$  или CY=$\frac{4}{3} *AD=\frac{4}{3}*a$

3)  $\frac{FM}{MD} =\frac{\frac{2}{3} a+\frac{4}{3}a }{AD}=$    $\frac{a(\frac{2}{3} +\frac{4}{3)} }{a} =\frac{6}{3}$=$\frac{2}{1}$

Answer 3

Дано параллелограмм ABCD, в котором стороны BC и CD параллельны, а также точки F и E, для которых bf:fc = 0,5 и de:ec = 0,75. Прямые FD и AE пересекаются в точке M, и мы хотим найти отношение FM:MD.

Поскольку BF:FC = 0,5, мы можем представить отрезок FC как половину отрезка BF. Мы можем также представить отрезок BF как две половины отрезка FC. Таким образом, BF = 2 * FC.

Аналогично, поскольку DE:EC = 0,75, мы можем представить отрезок EC как 0,75 отрезка DE. Мы также можем представить отрезок DE как 1,33 отрезка EC. Таким образом, DE = 1,33 EC.

Теперь рассмотрим треугольник BFC. Учитывая, что отрезок BF = 2 * FC, мы можем записать:

BF + FC = 2FC + FC = 3FC

Из условия bf:fc = 0,5 получаем, что FC = 1 и, следовательно, BF = 3.

Аналогичным образом, рассмотрим треугольник DEC. Учитывая, что DE = 1,33 EC, мы можем записать:

DE + EC = 1,33 EC + EC = 2,33 EC

Из условия de:ec = 0,75 получаем, что EC = 0,75 и, следовательно, DE = 1.

Теперь рассмотрим треугольник FMD. В этом треугольнике мы можем применить теорему Менелая, чтобы найти отношение FM:MD.

В прямых AEF и MFD отрезки, проходящие через одну точку (то есть AE и MF, ED и FM, AF и MD), представляют собой лишь продолжение одного отрезка. То есть:

AF:MD + AE:MF + ED:DM = 1

Известно, что AF = BF + FC = 3 + 1 = 4 Также из предыдущего рассуждения известно, что MF = FC = 1

Теперь рассмотрим ED и DM. Так как EC = 0,75, мы можем записать:

ED = 1,33 * EC = 1,33 * 0,75 = 0,9975

Аналогично, FC = 1 и BF = 3, поэтому:

MD = FC + CD = 1 + 3 = 4

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение Менелая:

4:4 + AE:1 + 0,9975:4 = 1

Исключив второе слагаемое и решив уравнение, мы найдем значение AE:

8 + 0,9975:4 = 1

8 + 0,2494 = 1

8,2494 = 1

Таким образом, AE = 8,2494

Теперь, чтобы найти FM, мы можем использовать треугольник AEF:

MF:AE + FM:FE = 1

Подставляя значения, получаем:

1:8,2494 + FM:1 = 1

Упрощая уравнение, мы получаем:

FM:8,2494 = 1 - 1

FM:8,2494 = 0

Отсюда следует, что FM = 0

Теперь мы можем найти отношение FM: MD:

FM:MD = 0:4 = 0

Таким образом, отношение FM:MD равно 0.