Question

ПОМОГИТЕ 1. Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а его периметр равен 72 см. Найдите стороны параллелограмма. 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AB = 10 см, BD = 12 см. Найдите периметр треугольника COD. 3. Один из углов ромба равен 64°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями. 4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что ∠BAM = ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM = DK. 5. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, BM : MC = 4 : 3. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 28 см. 6. Через середину K гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке D, а другая — катет BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AB = 12 см.

Answer 1

Ответ:1) Противоположные стороны параллелограмма равны. Пусть две меньшие стороны параллелограмма по Х см, тогда две другие по 3Х см.

2 (X + 3X) = 72;     8X = 72

X = 9 см ;   3X = 27 см

Ответ:  9 см, 9 см, 27 см,  Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам

AO = BO = CO = DO = BD : 2 = 12 : 2 = 6 см

Противоположные стороны прямоугольника равны

CD = AB = 10 см

= CD + CO + DO = 10 + 6 + 6 = 22 см

Диагонали ромба делят углы ромба пополам.

Пусть ∠BAD = 64°   ⇒    ∠DAC = ∠BAC = 64° : 2 = 32°

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ⇒

ΔAOD - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°  ⇒

∠ADO = 90° - ∠DAO = 90° - 32° = 58°

Ответ :  32°  и  58°

4) Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны. Рассмотрим ΔABM  и  ΔCDK.

AB = CD   - противоположные стороны параллелограмма;

∠BAM = ∠DCK   - по условию;

∠ABM = ∠CDK  - накрест лежащие углы при AB║CD и секущей BD

⇒  ΔABM = ΔCDK  по стороне и двум прилежащим к ней углам.

⇒  BM = DK  как стороны в равных треугольниках, лежащие против равных углов.

Противоположные стороны прямоугольника равны, значит

CD = АВ = 10 см

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит

АС = BD = 12 см

CO = OD = 12/2 = 6 см

Pcod = CO + OD + CD = 6 + 6 + 10 = 22 см

сумма двух углов180°

найдем другой угол диагонали 180-64= 116

диагонали делят угол попалам и они взаимно перпендикулярны значит один угол равен90 другой 64:2= 32 и третий угол равен 116:2=58

углы которые образует сторона ромба с диагонали 58 и 32

Answer 2

Давайте решим каждую из задач по очереди.

1. Пусть одна из сторон параллелограмма равна x см, а другая сторона равна 3x см. Периметр параллелограмма равен 72 см, и он выражается следующим образом:

Периметр = 2 * (сумма сторон) = 2 * (x + 3x) = 2 * 4x = 8x.

Теперь мы знаем, что 8x = 72, поэтому:

x = 72 / 8 = 9.

Таким образом, одна сторона равна 9 см, а другая 3x = 3 * 9 = 27 см.

2. Мы знаем, что диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в его центре, то есть в точке O. Поэтому треугольник COD делится диагоналями на четыре равных треугольника. Так как AB = 10 см и BD = 12 см, то прямоугольник ABCD имеет стороны 10 см и 12 см.

Поэтому CD = 10 см и AD = 12 см. Теперь мы можем найти периметр треугольника COD:

Периметр COD = CO + OD + CD = (1/2) * AD + (1/2) * CD + CD = (1/2) * 12 см + (1/2) * 10 см + 10 см = 6 см + 5 см + 10 см = 21 см.

3. В ромбе сумма углов внутри равна 360°. Так как один из углов равен 64°, то сумма остальных трех углов равна:

360° - 64° = 296°.

Ромб имеет четыре равных угла, поэтому каждый из оставшихся углов равен 296° / 3 = 98,67° (округляем до десятых).

4. Рассмотрим треугольники BAM и CDK. У нас есть ∠BAM = ∠DCK (по условию), а также AB || CD (так как это параллелограмм). Это означает, что уголы BAM и CDK соответственно будут равны друг другу.

Теперь рассмотрим треугольники ABM и DCK. У них есть общая сторона BM = CK (по условию), AB || CD (так как это параллелограмм), и ∠BAM = ∠DCK. Это означает, что треугольники ABM и DCK подобны по углам (по углам и по двум сторонам).

Поскольку треугольники подобны, отношение соответствующих сторон равно:

BM / CK = AB / CD.

Так как AB = CD (по условию параллелограмма), то BM = CK.

5. Пусть BC = 28 см. Так как BM : MC = 4 : 3, то мы можем представить BM как 4x и MC как 3x, где x - это какой-то множитель.

Сумма BM и MC равна BC:

4x + 3x = 28, 7x = 28, x = 28 / 7 = 4.

Теперь мы знаем, что BM = 4x = 4 * 4 = 16 см и MC = 3x = 3 * 4 = 12 см.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон:

Периметр = 2 * (AB + BC) = 2 * (10 см + 28 см) = 2 * 38 см = 76 см.

6. Поскольку K - середина гипотенузы AB, то DK = KE (по свойству середины). Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, DKE и ABC, подобные друг другу, так как у них есть общий угол (прямой угол) и пары равных углов (из-за параллельности прямых DE и BC).

Мы можем использовать пропорциональность сторон треугольников для нахождения DE. Пусть DE = x см, тогда:

x / DK = AC / AB.

x / DK = 12 см / 12 см = 1.

Теперь мы знаем, что x = DK, а DK = KE (по свойству середины), поэтому x = KE.

Итак, отрезок DE равен 12 см.