Question

Срочно, помогите пожалуйста!!! Діагональ прямокутника дорівнює 26 см, а різниця двох його сторін дорівнює 14 см. Знайдіть периметр прямокутника.​

Answer 1

Дано:

Прямоугольник ABCD.

BD = 26 см (диагональ)

АВ - AD = 14 см

Найти:

Р - ?

Решение:

Составим систему уравнений и решим её:

1) Составляем 1 уравнение:

По условию, известно, что разность двух сторон прямоугольника равна 14 см

Пусть х - AB, тогда у - AD.

Их разность, как я уже сказала раннее, равна 14 см:

х - у = 14

2)Составляем 2 уравнение:

Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы прямые.

=> △ABD - прямоугольный.

Напишем нахождение диагонали по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

х - АВ, у - AD.

х² + у² = 26²

3)Мы составили систему уравнений. Теперь, осталось решить её:

х - у = 14

х² + у² = 26²

--------------------------------------

х = 14 + у

х² + у² = 676

---------------------------------------

(14 + у)² + у² = 676

196 + 28у + у² + у² = 676

196 + 28у + 2у² = 676

196 + 28х + 2х² - 676 = 0

-480 + 28у + 2у² = 0 | : 2

- 240 + 14у + у² = 0

у² + 14у - 240 = 0

у² + 24у - 10у - 240 = 0

у(у + 24) - 10(у + 24) = 0

(у + 24) * (у - 10) = 0

у + 24 = 0 или у - 10 = 0

----------------------------------------

у(1) = -24

у(2) = 10

-----------------------------------------

х(1) = 14 - 24

х(2) = 14 + 10

----------------------------------------

х(1) = -10

х(2) = 24

----------------------------------------

х(1) = -10

у(1)= -24

х(2) = 24

у(2) = 10

Возможные решения: (-10; -24); (24; 10)

Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => ответ (24; 10)

Итак, АВ = 24 см, AD = 10 см

Р = (а + b) * 2

P = (10 + 24) * 2 = 68 см

Ответ: 68 см.

Answer 2

Для того чтобы найти периметр прямокутника, нам спершу потрібно знайти довжину його сторін. Вам відомо, що діагональ прямокутника дорівнює 26 см і різниця двох його сторін дорівнює 14 см.

Означимо довжину однієї зі сторін прямокутника як "x" см. Тоді друга сторона матиме довжину "x + 14" см, оскільки різниця сторін дорівнює 14 см. Ми також можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження діагоналі прямокутника, оскільки діагональ є гіпотенузою правокутного трикутника зі сторонами "x" і "x + 14":

Діагональ^2 = (x)^2 + (x + 14)^2

Тепер ми можемо підставити відоме значення діагоналі:

26^2 = (x)^2 + (x + 14)^2

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення "x" і можемо обчислити довжину обох сторін прямокутника. Потім, для знаходження периметра, просто додамо довжини всіх чотирьох сторін прямокутника.

Давайте розв'яжемо рівняння:

26^2 = x^2 + (x + 14)^2

676 = x^2 + (x + 14)^2

Розгортаємо квадрати в дужках:

676 = x^2 + x^2 + 28x + 196

Тепер об'єднаємо подібні члени:

676 = 2x^2 + 28x + 196

Віднімемо 676 і 196 з обох боків рівності:

2x^2 + 28x - 480 = 0

Розділимо обидва боки на 2, щоб спростити рівняння:

x^2 + 14x - 240 = 0

Тепер спростимо це рівняння, розділивши всі його члени на 2:

x^2 + 14x - 240 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення "x". Ми можемо використовувати формулу квадратного рівняння:

x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A

У нашому випадку A = 1, B = 14 і C = -240. Підставимо ці значення в формулу:

x = (-14 ± √(14^2 - 4 * 1 * (-240))) / (2 * 1)

x = (-14 ± √(196 + 960)) / 2

x = (-14 ± √1156) / 2

x = (-14 ± 34) / 2

Тепер розв'яжемо обидва варіанти:

1. x = (-14 + 34) / 2 = 20 / 2 = 10 см 2. x = (-14 - 34) / 2 = -48 / 2 = -24 см (це значення не підходить, оскільки довжина сторони не може бути від'ємною)

Отже, довжина однієї сторони прямокутника дорівнює 10 см, а іншої сторони дорівнює 10 + 14 = 24 см.

Тепер можемо знайти периметр прямокутника:

Периметр = 2 * (довжина + ширина) = 2 * (10 см + 24 см) = 2 * 34 см = 68 см

Отже, периметр прямокутника дорівнює 68 см.