Question

Какой из прямоугольников периметром 80 см. имеет наибольшую площадь? Вычислите площадь этого прямоугольника.

Answer 1

Пусть х - длина, тогда 40-х - ширина.

площадь равна 40х-х^2

составим функцию:

-х^2+40х =0

 

ООФ: х принадлежит от 0 не включительно до 40 не включительно

 

Производная функции равна -2х+40

Стационарная точка х=20 (принадлежит ООФ)

критических точек нет

 

дальше рисуем ось ОХ, справа в столбик пишем у' х у, наносим точку 20, над осью пишем до 20 "+", после 20 "-", под осью до 20 стрелока вверх, после 20 стрелочка вниз, под числом 20 пишем max

 

Пишем ниже: функция принимает максимальное значение в точке х=20 => размеры прямоугольника 20х20

 

PS: задача скорее по алгебре)))

Answer 2

Чтобы найти прямоугольник с наибольшей площадью из всех прямоугольников с периметром 80 см, мы должны знать, как связаны стороны прямоугольника с его периметром и площадью.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен: P = 2a + 2b.

Для нахождения прямоугольника с наибольшей площадью при заданном периметре, мы можем использовать факт, что квадрат имеет наибольшую площадь среди всех прямоугольников с данным периметром.

Таким образом, для нахождения прямоугольника с наибольшей площадью, мы можем предположить, что a = b = P/4, где P - периметр.

В данном случае, периметр равен 80 см, поэтому каждая сторона прямоугольника будет равна 80/4 = 20 см.

Теперь мы можем вычислить площадь этого прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины и ширины: S = a * b.

В данном случае, S = 20 см * 20 см = 400 см².

Таким образом, прямоугольник с периметром 80 см и наибольшей площадью имеет площадь 400 см².