Question

Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони. Висота трапеції дорівнює 6 см і ділить більшу основу на два відрізки, менший з яких дорівнює 3 см. Знайдіть меншу основу трапеції .

Answer 1

Ответ:

9 см.

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеція, КМ=РТ, КР⊥РТ,  РН - висота,  РН=6 см, НТ=3 см. Знайти МР.

ΔКРТ - прямокутний, за властивістю висоти, проведеної з вершини прямого кута, РН²=КН*ТН;   36=3*КН;   КН=36:3=12 см.

Проведемо висоту МС, тоді ΔКМС=ΔРНТ за двома кутами, і КС=НТ=3 см.

МР=СН=КН-КС=12-3=9 см.

Answer 2

Для знаходження меншої основи трапеції, спочатку давайте позначимо велику основу як "B" (більша основа), меншу основу як "b" (менша основа), висоту як "h" і діагональ як "d".

Ми знаємо, що висота трапеції дорівнює 6 см і ділить більшу основу (B) на два відрізки, один з яких дорівнює 3 см. Таким чином, можемо записати:

1. Висота (h) = 6 см. 2. Один з відрізків більшої основи (B) = 3 см.

Також, ми знаємо, що діагональ трапеції (d) є перпендикулярною до бічної сторони. Діагональ можна розглядати як гіпотенузу прямокутного трикутника, в якому одна зі сторін це висота (h), інша сторона - менша основа (b), і гіпотенуза - діагональ (d).

Ми можемо застосувати теорему Піфагора, щоб знайти діагональ (d):

d² = h² + b²

Підставимо значення висоти (h) і одного з відрізків більшої основи (B) в це рівняння:

d² = (6 см)² + (3 см)² d² = 36 см² + 9 см² d² = 45 см²

Тепер знайдемо квадрат діагоналі (d²). Далі витягнемо корінь з обох боків:

d = √45 см

Тепер ми знаємо довжину діагоналі (d).

З формули для діагоналі, ми також знаємо, що:

d = √(b² + h²)

Підставимо значення висоти (h) і діагоналі (d), і розв'яжемо для меншої основи (b):

√45 см = √(b² + (6 см)²)

Далі піднесемо обидва боки рівняння до квадрату, щоб позбавитися від кореня:

45 см² = b² + 36 см²

Віднявши 36 см² з обох боків:

45 см² - 36 см² = b²

9 см² = b²

Тепер витягнемо корінь з обох боків, щоб знайти меншу основу (b):

b = √9 см² b = 3 см

Отже, менша основа трапеції дорівнює 3 см.