Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см,а его высота 6 см.Найдите площадь поверхности и объем цилиндра​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник,ширина которого является диаметром основания,а длина равна высоте цилиндра.

Найдём  диаметр основания по теореме Пифагора:

$D=\sqrt{d^{2}-h^{2} } =\sqrt{10^{2} -6^{2} }=\sqrt{100-36} =\sqrt{64} =8$

r=1/2D=1/2*8=4 см

V=Sосн.h=πr²h=π4²*6=96π см³

Sпов.=2 π r(r + h)=2π*4*(4+6)=80π см²

Answer 2

Давайте начнем с площади поверхности цилиндра. У цилиндра есть две основы и боковая поверхность.

1. Площадь боковой поверхности (Sб):

Формула для боковой поверхности цилиндра: \(Sб = 2 \pi r h\), где \(r\) - радиус основы, \(h\) - высота.

В данном случае, диаметр равен 10 см, а значит радиус \(r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5\) см, и высота \(h = 6\) см. Подставляем значения: \(Sб = 2 \pi \cdot 5 \cdot 6 \approx 188,5\) см².

2. Площадь двух основ (Sосновы):

Поскольку цилиндр имеет две основы, площадь одной из них равна площади круга.

Формула площади круга:

\(Sкруга = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга.

В данном случае \(r = 5\) см.

\(Sосновы = 2 \pi \cdot 5^2 = 50 \pi \approx 157\) см².

3. Общая площадь поверхности (S):

Общая площадь поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и двух основ:

\(S = Sб + Sосновы \approx 188,5 + 157 \approx 345,5\) см².

Теперь перейдем к объему цилиндра.

Объем цилиндра (V):

Формула объема цилиндра:

\(V = \pi r^2 h\).

В данном случае:

\(V = \pi \cdot 5^2 \cdot 6 = 150 \pi \approx 471\) см³.

Итак, площадь поверхности цилиндра составляет около 345,5 квадратных сантиметров, а его объем - около 471 кубического сантиметра.