Question

При полном сокращении к+2/100к+47 получается n/m. Если НОК(m^5; n^5)=7^10, найти к+m+n​

Answer 1

Пусть $[\;]$ — НОК, а $(\;)$ — НОД.

При полном сокращении числа $m,n$ взаимно просты, поэтому $(m,n)=1$.

Очевидно, что $(m^5,n^5)=1$; $[m^5,n^5]=\frac{m^5n^5}{(m^5,n^5)}=m^5n^5=7^{10} \Rightarrow mn=49$; Но $m>n$, поэтому $n=1,\; m=49$, получаем уравнение $\frac{k+2}{100k+47}=\frac{1}{49} \Leftrightarrow 49k+98=100k+47 \Leftrightarrow k=1$. Итого: $k+m+n=1+49+1=51$

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу по шагам.

Шаг 1: Полное сокращение выражения

Исходное выражение гласит "При полном сокращении к 2/100к 47 получается n/m". Давайте разберемся, что означает это сокращение.

Полное сокращение означает, что мы сокращаем все числители и знаменатели в выражении на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, мы сокращаем числитель и знаменатель на их НОД.

Шаг 2: Нахождение НОД

Для начала, нам нужно найти НОД числителя и знаменателя. Выражение "к 2/100к 47" может быть переписано в виде "2/100 * к * 47". Теперь мы можем найти НОД числителя и знаменателя.

НОД(2, 100) = 2

Шаг 3: Получение нового выражения

Теперь мы можем сократить числитель и знаменатель на НОД(2, 100), чтобы получить новое выражение.

Получаем: (2/2) * (100/2) * к * 47 = 1 * 50 * к * 47 = 50к * 47

Шаг 4: Нахождение m и n

Дано, что НОК(m^5, n^5) = 7^10. Нам нужно найти значения m и n.

НОК(m^5, n^5) = (m^5 * n^5) / НОД(m^5, n^5)

Так как НОК(m^5, n^5) = 7^10, можем записать:

(m^5 * n^5) / НОД(m^5, n^5) = 7^10

Так как (m^5 * n^5) / НОД(m^5, n^5) = (m * n)^5, можем записать:

(m * n)^5 = 7^10

Теперь мы можем найти m и n путем извлечения пятого корня из обеих сторон:

m * n = 7^(10/5) = 7^2 = 49

Шаг 5: Нахождение к + m + n

Нам нужно найти значение выражения к + m + n.

Исходя из предыдущего шага, мы знаем, что m * n = 49. Подставим это значение в исходное выражение:

50к * 47 = 49

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение к:

50к = 49 / 47

к = (49 / 47) / 50

к ≈ 0.0212766

Используя значение к, мы можем вычислить значение к + m + n:

к + m + n ≈ 0.0212766 + 49 + 49 ≈ 98.0212766

Таким образом, при полном сокращении к 2/100к 47 получается n/m, где к ≈ 0.0212766, m = n = 49, и к + m + n ≈ 98.0212766.