Question

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C медиана CK=10. Найди длину катета AC, умноженную на 2–√.

Answer 1

Ответ: 20/√2

Объяснение: если медиана проведена из прямого угла, то она навес половине гипотенузы, значит гипотенуза АВ= 10×2=20. А катет в равнобедренном прямоугольном треугольнике равен гипотенуза делённая на √2. Поэтому катет АС=ВС=20/√2

Answer 2

Привет! Я рад помочь тебе с задачей. Давай разберемся вместе!

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, медиана CK равна 10. Мы хотим найти длину катета AC, умноженную на 2–√.

Для начала, давай вспомним некоторые свойства равнобедренных треугольников. В таком треугольнике, медиана, проведенная из вершины, в которой угол не является прямым, делит эту сторону пополам и перпендикулярна к её продолжению. Также известно, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки, равные половине гипотенузы.

Итак, у нас имеется равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с медианой CK, равной 10. Поскольку C – прямой угол, медиана CK является высотой треугольника и делит гипотенузу AB на два равных отрезка BK и KA (где точка K – середина гипотенузы AB).

Теперь нам нужно найти длину катета AC, умноженную на 2–√. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. В силу того, что треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный, мы знаем, что AC – это гипотенуза.

Поэтому длина катета AC будет равна √(BK^2 + AK^2). Так как медиана CK делит гипотенузу на две равные части, то BK и AK также равны 10.

Таким образом, мы можем вычислить длину катета AC: AC = √(BK^2 + AK^2) = √(10^2 + 10^2) = √(200) = 10√2.

И наконец, умножим его на 2–√: AC * (2–√) = 10√2 * (2–√) = 20√2 – 10.

Итак, длина катета AC, умноженная на 2–√, равна 20√2 – 10.

Надеюсь, я помог тебе разобраться с этой задачей! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.