Question

В треугольнике KMP KM=5 см, MP=6 см, KP=8 см. В треугольнике ABC AB=18 см, BC=24 см, AC=15 см. Укажите вершину угла, равного углу KM

Answer 1

Угол А. Так как стороны треугольников пропорциональны друг другу. Стороны треугольника АВС увеличены в 3 раза.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\] где \(a\), \(b\), и \(c\) - это стороны треугольника, а \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\). Обозначим стороны треугольника \(ABC\) как \(a = BC\), \(b = AC\), и \(c = AB\), а стороны треугольника \(KMP\) как \(x = KP\), \(y = MP\), и \(z = KM\). Также обозначим угол \(KMP\) как \(\alpha\). Тогда у нас есть следующие данные: \[a = 24 \text{ см}, \quad b = 15 \text{ см}, \quad c = 18 \text{ см}\] \[x = 8 \text{ см}, \quad y = 6 \text{ см}, \quad z = 5 \text{ см}\] Применим теорему косинусов к треугольнику \(ABC\), чтобы найти угол \(\alpha\): \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\] \[18^2 = 24^2 + 15^2 - 2 \cdot 24 \cdot 15 \cdot \cos(\alpha)\] \[324 = 576 + 225 - 720 \cdot \cos(\alpha)\] \[-477 = -720 \cdot \cos(\alpha)\] \[\cos(\alpha) = \frac{477}{720}\] Теперь найдем угол \(\alpha\): \[\alpha = \arccos\left(\frac{477}{720}\right)\] Это даст нам значение угла \(\alpha\). После этого мы можем определить вершину угла, равного углу \(KM\), в треугольнике \(ABC\).