Question

В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Какие углы эта высота образует с катетами, если больший из острых углов этого треугольника равен 69°?1)Угол с меньшим катетом равен ......2)Угол с большим катетом равен ......помогите пожалуйста, очень нужно. (можете написать сразу ответ если хотите).​

Answer 1

Объяснение:

ΔАВС-прямоугольный, СК⊥АВ, ∠А=69°. Тогда ∠В=90°-69°=21°.

ΔАСК-прямоугольный,  ∠А=69°. Тогда ∠АСК=90°-69°=21°.

ΔВСК-прямоугольный, ∠А=21°. Тогда ∠ВСК=90°-21°=69°.

Меньший катет  лежит против меньшего угла ∠В=21°, это АС.

Больший катет  лежит против большего угла ∠А=69°, это ВС.

1)21°,    2)69°

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся два свойства прямоугольного треугольника: 1) Высота, проведенная к гипотенузе, является перпендикуляром к гипотенузе и делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. 2) В прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b, угол α, противолежащий гипотенузе c, связан с катетами следующим образом: sin(α) = a/c и cos(α) = b/c. Исходя из первого свойства, высота, проведенная к гипотенузе, будет делить треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. Пусть один из этих треугольников имеет угол α с катетом a и угол β с катетом b. Так как больший из острых углов исходного треугольника равен 69°, то другой острый угол будет равен 90° - 69° = 21°. Теперь мы можем применить второе свойство прямоугольного треугольника к каждому из подобных треугольников. 1) Для первого треугольника с углом α и катетом a: sin(α) = a/c. Так как мы знаем, что sin(α) = sin(21°), то получаем a/c = sin(21°). 2) Для второго треугольника с углом β и катетом b: sin(β) = b/c. Так как мы знаем, что sin(β) = sin(69°), то получаем b/c = sin(69°). Теперь мы можем найти значения a и b, используя соотношение a/c = sin(21°) и b/c = sin(69°). Для этого нам нужно знать длину гипотенузы c. Однако, без дополнительной информации о треугольнике (например, длины катетов или гипотенузы) мы не можем найти точные значения углов, которые высота образует с катетами. Мы можем только выразить эти углы через синусы и косинусы исходных углов треугольника. Поэтому, без дополнительной информации, мы не можем дать конкретный ответ на вопрос о значениях углов, которые высота образует с катетами.