Question

Найдите площадь кольца ,ограниченного окружностью , описанной около квадрата и вписанной в него. Сторона квадрата=20.

Answer 1

радиус вписанной окружности=сторона квадрата/2=20/2=10, радиус описанной окружности=сторона*корень2/2=20*корень2/2=10*корень2, площадь кольца=пи*(радиус описанной в квадрате-радиус вписанной в квадрате)=пи*(200-100)=100пи

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся некоторые свойства кругов и квадратов. Площадь квадрата можно найти путем возведения в квадрат длины его стороны: S1 = a^2, где a - длина стороны квадрата. В данном случае сторона квадрата равна 20, поэтому площадь квадрата равна S1 = 20^2 = 400. Теперь перейдем к описанной окружности. Она касается всех сторон квадрата. Радиус описанной окружности это половина диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному двумя сторонами квадрата. По формуле, диагональ равна d = a√2. В нашем случае d = 20√2. Теперь можем найти площадь описанной окружности. Площадь круга равна πr^2, где r - радиус окружности. PI (π) - математическая константа, приближенное значение которой 3.14. Мы будем использовать это значение для расчетов. Таким образом, площадь описанной окружности равна S2 = πd^2 / 4. Аналогичным образом найдем площадь вписанной окружности. Вписанная окружность касается всех сторон квадрата. Радиус вписанной окружности это половина длины стороны квадрата. В нашем случае радиус вписанной окружности равен r = a / 2 = 20 / 2 = 10. Теперь найдем площадь вписанной окружности. Она также вычисляется по формуле S3 = πr^2. Итак, нам известны площади квадрата (S1), описанной окружности (S2) и вписанной окружности (S3). Для нахождения площади кольца ограниченного этими окружностями, нужно из площади описанной окружности вычесть площадь вписанной окружности: Sкольца = S2 - S3. Расчитаем все значения: S1 = 400, d = 20√2, S2 = π(20√2)^2 / 4, r = 10, S3 = π10^2. Подставляя значения в формулу для площади кольца: Sкольца = S2 - S3 = Sкольца = π(20√2)^2 / 4 - π10^2. Выполняем вычисления: Sкольца = π(400 * 2) / 4 - π100 Sкольца = π800 / 4 - π100 Sкольца = 200π - 100π Sкольца = 100π. Таким образом, площадь кольца, ограниченного окружностью, описанной вокруг квадрата и вписанной в него, равна 100π. Приближенное значение этого числа равно 314.16 квадратных единиц.