Question

Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону ромба на отрезки 15 и 2, считая от вершины острого угла. Найти радиус окружности, вписанной в ромб.

Answer 1

Радиус =4, решение на фото
Удачи!

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами ромба и окружности, вписанной в него. Сначала давайте разберемся с тем, какая информация нам уже известна:

1. Мы знаем, что высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит одну из сторон ромба на два отрезка: 15 и 2. Это означает, что одна из диагоналей ромба делит его на два равных треугольника. Мы будем обозначать сторону ромба как "a".

2. Мы хотим найти радиус окружности, вписанной в ромб. Пусть "r" будет радиусом этой окружности.

Сначала давайте определим длину стороны ромба "a". Мы знаем, что одна из диагоналей ромба делит его на два равных треугольника. Таким образом, мы можем записать:

a = 2 * 15 + 2 = 30 + 2 = 32

Теперь, когда у нас есть длина стороны ромба "a", давайте рассмотрим его углы. В ромбе, углы между диагоналями равны 90 градусам (поскольку диагонали пересекаются под прямым углом). Это позволяет нам рассмотреть один из четырех треугольников, образованных диагоналями и радиусом вписанной окружности:

Теперь, давайте вспомним, что для любого треугольника радиус вписанной окружности равен произведению полупериметра треугольника (половина суммы всех сторон) на радиус вписанной окружности. Для нашего треугольника это будет:

r = (a + a + 2) / 2 = (32 + 32 + 2) / 2 = 66 / 2 = 33

Итак, радиус окружности, вписанной в данный ромб, равен 33 единицам длины.