Question

1)высота проведенная из вершины тупого угла ромба,делит его сторону на отрезки 5 и 8 см,считая от вершины острого угла.найдите площади частей на которые делит ромб эта высота 2)из точки окружности проведены диаметр и хорда.Длина хорды равна 30 см,а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см.Найдите радиус окружности Помогите срочно,хотя бы с одной

Answer 1

1) Ответ 
ABCD - ромб 
ВК - высота 
1) Получились 2 фигуры - АВК и трапеция KBCD. 
S (ABK) = 1/2 * AK * BK = 1/2 * 5H = 5H/2 
2) Проведи высоту из DM из В к основанию ВС. 
3) BK // MD и BC // AD => 
BK = DM => 
KD = BM = 8 см 
4) Треугольники ABK = MCD (по трем углам) => 
MC = AK = 5 => 
BC = BM + MC = 8 + 5 = 13 см => 
основания трапеции KBCD KD = 8 см и BC = 13 см => 
Площадь трапеции: 
S (KBCD) = 1/2 * (KD + BC) * MD = 
= 1/2 * (8 + 13) * H = 21*H /2 
Площади фигур относятся: 
5) S (KBCD) : S (ABK) = (21*H /2) : (5H/2) = 21 : 5 

2)Соединим точку с концами диаметра. Получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом 30 см. Примем проекцию хорды на диаметр за х.Радиус будет тогда х+7. Высота делит треугольник на два,тоже прямоугольных. 
В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:
1) h² = a₁· b₁;
2) b² = b₁ · c;
3) a² = a₁ · c,
где b₁ и a₁ - проекции катетов b и a на гипотенузу с
Применим первое отошение и приравняем его к квадрату высоты из треугольника с хордой и ее проекциея. 
h²=x(x+14)h²=30²-x²x(x+14)=30²-x² x²+14х=900 -x²
2x²+14х-900=0
x²+7х-450=0
Решаем уравнение через дискриминант.
D = 1849
√D = 43
Уравнение имеет 2 корня. x 1=18,
x 2= -25 ( не подходит). Радиус окружности равен 
18+7=25 см

Ответ у второй задачи будет:25 cм.

Answer 2

1. Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство ромба, которое гласит, что высота, проведенная из вершины ромба, делит его на два равных треугольника.

Пусть сторона ромба равна a. Мы знаем, что высота, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону на отрезки 5 см и 8 см. Тогда длина всей стороны ромба a будет равна сумме этих отрезков:

a = 5 см + 8 см = 13 см.

Теперь мы можем найти площадь каждой части, на которые делит ромб эта высота.

Площадь каждого треугольника можно найти по формуле:

S = (1/2) * основание * высота.

Основание каждого треугольника будет равно соответствующему отрезку, то есть 5 см и 8 см. А высота - это высота, проведенная из вершины тупого угла ромба.

Таким образом, площадь каждой части ромба будет:

S1 = (1/2) * 5 см * высота, S2 = (1/2) * 8 см * высота.

Но нам неизвестна высота. Чтобы найти ее, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в одном из треугольников. Возьмем, например, треугольник с основанием 8 см:

(8 см/2)^2 + высота^2 = a^2, 4 см^2 + высота^2 = 13 см^2, высота^2 = 13 см^2 - 4 см^2, высота^2 = 169 см^2 - 16 см^2, высота^2 = 153 см^2, высота = √153 см.

Теперь мы можем вычислить площади частей ромба:

S1 = (1/2) * 5 см * √153 см, S2 = (1/2) * 8 см * √153 см.

2. Пусть радиус окружности равен R. Длина хорды равна 30 см, а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см.

Из данного условия следует, что проекция хорды на диаметр составляет R - 7 см. Зная это, мы можем применить теорему о проекциях хорд