Question

Треугольник ABC:AC=6,BC=5,∠C=60 Найдите:AB,∠A,∠B.

Answer 1

По теореме косинусов найдем АВ. АВ²=BC²+AC²-2·BC·AC·cos60°=25+36-2·5·6·0,5=31, АВ=√31≈5,5678≈5,57(по таблице Брадиса или с помощью калькулятора).  По теореме синусов найдем ∠А. AB/sin60°=BC/sinA, 
5,57/(√3/2)=5/sinA, sin∠A=0,7630, ∠А≈49°
По теореме синусов найдем∠В.  АС/sinB=AB/sinC, sinB=0, 9156, ∠В≈66°°

Answer 2

Для нахождения сторон и углов треугольника ABC, нам понадобятся законы синусов и косинусов.

Дано: AC = 6 (сторона, противоположная углу C) BC = 5 (сторона, противоположная углу B) ∠C = 60 градусов

1. Найдем угол A, используя закон синусов: $\sin A = \frac{BC}{AC}$ $\sin A = \frac{5}{6}$ $A = \arcsin\left(\frac{5}{6}\right)$ $A \approx 44.42$ градуса

2. Теперь найдем сторону AB, также используя закон синусов: $\frac{\sin A}{BC} = \frac{\sin B}{AC}$ $\frac{\sin 44.42}{5} = \frac{\sin B}{6}$ $\sin B = \frac{6 \cdot \sin 44.42}{5}$ B = \arcsin\left(\frac{6 \cdot \sin 44.42}{5} $B \approx 51.58$ градуса

3. Наконец, чтобы найти угол B, можем использовать то, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов: $A + B + C = 180$ $44.42 + B + 60 = 180$ $B = 180 - 44.42 - 60$ $B \approx 75.58$ градуса

Итак, результаты: AB ≈ 5.66 ∠A ≈ 44.42 градуса ∠B ≈ 75.58 градуса