Question

В треугольнике ABC ac=bc, ah - высота, ab=17, sin bac = 8/17. найдите высоту bh

Answer 1

Sin²(A)+Cos²(A)=1

Cos(A)=15/17

Cos(CAB)=Cos(CBA)=15/17

HB=cos(CBA)×17=15

Answer 2

Мы знаем, что $ac = bc$, что означает, что треугольник ABC является равнобедренным. Также дано, что $ab = 17$ и $\sin(\angle BAC) = \frac{8}{17}$.

Мы можем найти высоту $bh$ используя формулу для высоты треугольника:

$bh = ac \cdot \sin(\angle BAC)$

Заметим, что $ah$ также является высотой треугольника. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, мы можем использовать свойство медианы и биссектрисы в равнобедренном треугольнике: медиана и биссектриса, проведенные из вершины угла при основании, совпадают. Это означает, что $ah = bh$.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для высоты:

$bh = ah = ac \cdot \sin(\angle BAC) = 17 \cdot \frac{8}{17} = 8$

Таким образом, высота $bh$ равна 8.