Question

Знайдіть сторону АС трикутника АВС, якщо В = 60° , АВ = 5 см, ВС = 3 см.

Answer 1

Відповідь:

$\sqrt{19}$см

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження сторони AC трикутника ABC можна використовувати закон синусів. Закон синусів стверджує, що відношення довжини сторони до синуса відповідного протилежного кута у трикутнику є постійним:

$\frac{AB}{\sin(B)} = \frac{AC}{\sin(C)}$

Де:

• AB = 5 см (довжина сторони AB).
• B = 60° (величина кута B).
• AC - невідома сторона, яку ми хочемо знайти.
• C - кут протилежний стороні AC, тобто кут C.

Давайте розв'яжемо це рівняння для AC:

$\frac{5}{\sin(60°)} = \frac{AC}{\sin(C)}$

Спершу знайдемо значення sin(60°):

$\sin(60°) = \sqrt{3} / 2$

Тепер підставимо це значення у рівняння:

$\frac{5}{\sqrt{3} / 2} = \frac{AC}{\sin(C)}$

Помножимо обидві сторони на sin(C):

$AC = \frac{5}{\sqrt{3} / 2} * \sin(C)$

Тепер ми повинні знайти значення sin(C). Ми можемо використовувати закон синусів знову, але спростимо рівняння:

$\frac{3}{\sin(C)} = \frac{AC}{\sin(60°)}$

Зараз ми знаємо, що sin(60°) = √3 / 2. Підставимо це значення:

$\frac{3}{\sin(C)} = \frac{AC}{\sqrt{3} / 2}$

Тепер помножимо обидві сторони на sin(C):

$AC = \frac{3 * 2}{\sqrt{3}}$

$AC = \frac{6}{\sqrt{3}}$

Для спрощення виразу можемо раціоналізувати додатком √3 до чисельника та знаменника:

$AC = \frac{6}{\sqrt{3}} * \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$AC = \frac{6\sqrt{3}}{3}$

$AC = 2\sqrt{3}$

Отже, сторона AC трикутника ABC дорівнює 2√3 см.