Question

Точка O-точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD,P принадлежит AD,OP паралельна CD,E принадлежит DC,PE паралельна AC.Вычислите длинны сторон четырёхугольника COPE если AC=8 см,а пириметр COPE=14 см СРОЧНО ПЖ

Answer 1

Ответ:

Стороны COPE равны: СЕ = ОР = 3 см; ОС = РЕ = 4 см.

Объяснение:

Точка O - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, P принадлежит AD, OP параллельна CD, E принадлежит DC, PE параллельна AC. Вычислите длины сторон четырёхугольника COPE если AC=8 см, а периметр COPE = 14 см.

Дано: ABCD - параллелограмм;

Р ∈ AD; OP || DC;

E ∈ DC; PE || AC;

АС = 8 см; P(COPE) = 8 см;

Найти: СО; ОР; РЕ и ЕС.

Решение:

• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

⇒ АО = ОС = АС : 2 = 8 : 2 = 4 (см)

Рассмотрим COPE.

OP || DC; PE || AC (условие)

⇒ COPE - параллелограмм (по определению)

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ ОС = РЕ = 4 см.

• Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме соседних сторон.

             Р = 2 (a + b)

P(COPE) = 2 (OC + CE)

14 = 2 (4 + CE)     |:2

4 + CE = 7

CE = 3

СЕ = ОР = 3 см

Стороны COPE равны: СЕ = ОР = 3 см; ОС = РЕ = 4 см.

#SPJ1

Answer 2

Давайте обозначим следующие длины:

1. Длина стороны AC параллелограмма ABCD: AC = 8 см.
2. Периметр четырёхугольника COPE: CO + OP + PE = 14 см.
3. Длина PE: PE = x см.
4. Длина OP: OP = 14 - 8 - x = 6 - x см, так как PE и OP составляют оставшуюся часть периметра COPE.

Поскольку PE параллельна стороне AC параллелограмма, и AC делит параллелограмм на два равных треугольника, то треугольник ACE и треугольник ACD подобны. Это означает, что соответствующие отношения их сторон равны.

Таким образом, мы можем записать следующее:

PE / AC = OP / CD

x / 8 = (6 - x) / 8

Теперь давайте решим эту уравнение:

8x = 8(6 - x)

8x = 48 - 8x

16x = 48

x = 48 / 16

x = 3 см

Теперь мы знаем, что длина PE равна 3 см, а длина OP равна 6 - x = 6 - 3 = 3 см.

Итак, длины сторон четырёхугольника COPE следующие:

CO = CD - OP = 8 - 3 = 5 см OP = 3 см PE = x = 3 см EC = AC - AE = 8 - 3 = 5 см

Таким образом, стороны четырёхугольника COPE имеют следующие длины:

CO = 5 см OP = 3 см PE = 3 см EC = 5 см