Question

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна l и образует с плоскостью основания угол. Определите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Дано:

Правильная четырёхугольная призма.

АС1 = l

Диагональ АС1 образует с плоскостью основания угол.

Найти:

S боковой поверхности - ?

Решение:

Так как данная призма - четырёхугольная, правильная => основание данной призмы - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

А все боковые грани - прямоугольники.

Угол между диагональю и плоскостью основания - угол между диагональю и её проекцией на плоскость основания.

Проекцией диагонали АС1 на плоскость основания - это диагональ BC квадрата ABCD => ∠С1АС - угол, образованный между диагональю АС1 и плоскостью основания ABCD.

Так как AC1 = I => AC = I * cos∠C1AC;

CC1 = h призмы = l * sin∠C1AC

Так как ABCD - квадрат => АС = АВ * √2 => AB = AC/√2 => AB = l * cos∠C1AC/√2 = I * √2 * cos∠C1AC/2.

S бок поверхности = Р * h, где Р - периметр основания; h - высота призмы.

Р = 4АВ = 2 * l * √2 * cos∠C1AC.

=> S бок поверхности = (2 * l * √2 * cos∠C1AC) * (l * sin∠C1AC) = 2√(2)l² * cos∠C1ACsin∠C1AC = sin(2∠C1AC) * √(2)l² = √(2)l² * sin(2∠C1AC) = l²√(2)sin(2∠C1AC)

Ответ: l²√(2)sin(2∠C1AC).

Answer 2

Ответ:

высота призмы h=LsinB

правильная, значит основания -квадраты, диагональ которых есть проекция диагонали призмы d=LcosB, a=d/√2=LcosB/√2, тогда Sбок=4*a*h=

4L²sinB*cosB/√2=2√2*L²sinB*cosB

Answer 3

Для определения площади боковой поверхности призматической фигуры, такой как правильная четырехугольная призма, нам нужно знать некоторые основные характеристики этой фигуры.

Правильная четырехугольная призма имеет два основания, каждое из которых является квадратом, и четыре боковые стороны, которые представляют собой прямоугольники. Площадь боковой поверхности призматической фигуры находит свое выражение через произведение высоты на периметр основания .

В случае правильной четырехугольной призмы, высота (h) равна длине диагонали (l), а периметр основания (P) равен 4*a, где a - сторона квадратного основания.

Таким образом, площадь боковой поверхности призматической фигуры вычисляется по формуле:

S_бок = h * P

Подставляем известные значения:

S_бок = l * 4*a = 4*l*a

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна 4*l*a, где l - длина диагонали призмы, а a - сторона квадратного основания призмы.