Question

В цилиндре диаметр основания равен высоте . диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см , найдите площадь боковой и полной поверхности цилиндра ,

Answer 1

H=2r
2h²=64⇒h²=32⇒h=4√2
r=2√2
Sбок=2πrh=π*4π√2*4√2=32π
Sпол=2πr(r+h)=π*4√2(2√2+4√2)=π*4√2*6√2=48π

Answer 2

Давайте обозначим диаметр основания цилиндра как "d" и высоту цилиндра как "h". В данном случае у нас есть два основных треугольника: один в осевом сечении цилиндра и другой на его боковой поверхности. Давайте найдем площадь боковой и полной поверхности цилиндра.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра (Sбок): Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, используя формулу для площади боковой поверхности правильной призмы (Sбок = периметр основания x высота). В данном случае, периметр основания равен длине окружности с диаметром "d". Формула для периметра окружности: P = πd.

Sбок = πd x h

2. Площадь полной поверхности цилиндра (Sпол): Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и двух оснований.

Sпол = Sбок + 2 x Sоснования

Для Sоснования, нам нужно найти площадь круга с радиусом "r" (половина диаметра).

Sоснования = πr^2

Зная, что радиус "r" равен половине диаметра (r = d/2), мы можем найти площадь основания.

Sоснования = π(d/2)^2

Теперь, мы можем подставить Sоснования и Sбок в формулу для Sпол.

Sпол = Sбок + 2 x π(d/2)^2

Так как вам дана диагональ осевого сечения цилиндра, которая равна 8 см, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса "r".

d^2 = r^2 + h^2

8^2 = (d/2)^2 + h^2 64 = (d^2/4) + h^2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Sбок = πd x h
2. 64 = (d^2/4) + h^2

Мы можем решить эти уравнения для нахождения Sбок и Sпол. Однако, для полного решения, нам нужны значения "d" и "h". Если у вас есть конкретные значения для "d" и "h, пожалуйста, укажите их, и я помогу вам найти площади поверхностей.