Question

Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD=9 см, AC=10, BC=BA=13 см. Найдите: расстояние от точки D до прямой AC. Можно еще рисунок.

Answer 1

Пусть Н - середина АС, тогда ВН - медиана и высота равнобедренного треугольника АВС.
ВН⊥АС, ВН - проекция DH на плоскость треугольника, значит DH⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
DH - искомое расстояние от точки D до прямой АС.

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
           ВН = √(АВ² - АН²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см
ΔBDH: ∠DBH = 90°, по теореме Пифагора
           DH = √(DB² + BH²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см