Question

Основания прямоугольной трапеции равна 12 дм и 23 дм. большая боковая сторона-16дм. Найдите высоту трапеции.​

Answer 1

Раз трапеция прямоугольная, то опустив из вершины тупого угла высоту на большую сторону, применив теорему Пифагора для образовавшегося треугольника, получим

√(16²-(23-12)²)=√((16-11)(16+11))=√(5*27)=3√15/дм²/

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения высоты прямоугольной трапеции, используя известные данные о длинах сторон.

Формула для высоты прямоугольной трапеции: \[ h = \sqrt{{c^2 - \left(\frac{(a - b)^2 + c^2 - d^2}{2(a - b)}\right)^2}} \]

Где: \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( c \) и \( d \) - боковые стороны трапеции (в данном случае, \( c = 16 \) дм), \( h \) - высота трапеции.

Исходя из задачи, у нас даны значения оснований \( a = 12 \) дм и \( b = 23 \) дм, а также большая боковая сторона \( c = 16 \) дм.

Подставим данные в формулу:

\[ h = \sqrt{{16^2 - \left(\frac{(12 - 23)^2 + 16^2 - 23^2}{2(12 - 23)}\right)^2}} \]

\[ h = \sqrt{{256 - \left(\frac{(-11)^2 + 256 - 529}{2(-11)}\right)^2}} \]

\[ h = \sqrt{{256 - \left(\frac{121 + 256 - 529}{-22}\right)^2}} \]

\[ h = \sqrt{{256 - \left(\frac{-152}{-22}\right)^2}} \]

\[ h = \sqrt{{256 - 6.9091^2}} \]

\[ h = \sqrt{{256 - 47.6174}} \]

\[ h = \sqrt{{208.3826}} \]

\[ h \approx 14.43 \, \text{дм} \]

Итак, высота прямоугольной трапеции составляет примерно 14.43 дм.