Question

Основи трапеції дорівнюють 2 см і 6 см, а бічні сторони - 13 см і 15см. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Построим параллельно стороне в 13 см красную прямую, так, что получится треугольник со сторонами 4, 13, 15 см.

Его полупериметр

p = (4 + 13 + 15)/2 = 16 см

Площадь по формуле Герона

S² = p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

S² = 16*(16-4)*(16-13)*(16-15)

S² = 16*12*3 = 16*36

S = 4*6 = 24 см

Площадь через сторону 4 см и высоту к ней

S = 1/2*4*h = 24 см²

2*h = 24

h = 12 см

Эта высота совпадает с высотой трапеции

Площадь трапеции

S₁ = 1/2(2 + 4)*12 = 6*6 = 36 см²

Answer 2

Площа трапеції може бути знайдена за формулою:

S = (a + b) * h / 2,

де: S - площа трапеції, a і b - довжини основ трапеції, h - висота трапеції.

У вашому випадку: a = 2 см, b = 6 см, h - нам потрібно знайти.

Ваші бічні сторони трапеції є перпендикулярними до більшої основи (15 см) і утворюють правокутний трикутник. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження висоти:

h^2 = (більша сторона)^2 - (менша сторона)^2 h^2 = 15^2 - 13^2 h^2 = 225 - 169 h^2 = 56

Тепер, знаючи значення h^2, можемо знайти висоту h:

h = √56 ≈ 7.48 см

Тепер, ми можемо знайти площу трапеції, використовуючи формулу:

S = (a + b) * h / 2 S = (2 см + 6 см) * 7.48 см / 2 S = 8 см * 7.48 см / 2 S ≈ 59.84 см^2

Отже, площа цієї трапеції приблизно дорівнює 59.84 квадратним сантиметрам.