Question

Площа трапеції дорівнює 195 см², а її висота - 13 см. Знайдіть основи трапеції, якщо вони відносяться як 1 : 4. Площа лісу має форму трапеції. Обчисліть, скільки дерев загинуло під час лісової пожежі, якщо відомо, що ширина вужчої частини лісу була 4 км, ширшої – 5 км, довжина лісу – 6 км, на 1 км² росло приблизно 110 дерев. Довжина кола, вписаного у прямокутну трапецію дорівнює 15 π см. Обчислити площу трапеції, якщо нижня її основа на 8 см довша за її верхню основу. 4*. У трапеції бічні сторони дорівнюють 19 м і 13 м., а основи трапеції 8 м і 24 м. Знайти площу трапеції.

Answer 1

1) 195 = ((x + 4x) / 2) * 13

195 = 2.5x * 13

195 = 32.5x

x = 6

Отже, менша основа трапеції дорівнює 6 см, а більша основа - 24 см (оскільки вони відносяться як 1 : 4).
2) a = 4 км
b = 5 км
h = 6 км

S = ((4 + 5) : 2) * 6 = 27 км²

110 дерев : 1 км² * 27 км² = 2970 дерев
3) S = ((a + b) * h) / 2 = ((3.5 + 11.5) * sqrt(119)) / 2 ≈
4) S = ((a + b) * h) / 2 = ((19 + 13) * 15) / 2 = 270
{h=висота трапеції}

Answer 2

1. Знайдемо основи трапеції, використовуючи відому площу і висоту.

Площа трапеції (S) дорівнює 195 см², а висота (h) - 13 см.

Формула для обчислення площі трапеції:

S = (a + b) * h / 2,

де a і b - довжина верхньої та нижньої основ трапеції.

Також відомо, що a : b = 1 : 4, тобто a = b / 4.

Підставимо це в формулу площі трапеції:

195 = (b / 4 + b) * 13 / 2.

Розгортаємо і розв'язуємо рівняння:

390 = (5b / 4) * 13 / 2,

390 = (65b / 8).

Тепер знайдемо b:

b = (390 * 8) / 65 = 48 см.

Тепер, коли маємо значення b, знайдемо a:

a = b / 4 = 48 / 4 = 12 см.

Отже, верхня основа трапеції дорівнює 12 см, а нижня основа - 48 см.

2. Обчислимо кількість дерев в лісі.

Форма лісу має форму трапеції з такими розмірами: ширина вужчої частини - 4 км, ширшої частини - 5 км, довжина - 6 км. Площа лісу дорівнює:

S = (a + b) * h / 2, S = (4 + 5) * 6 / 2, S = 9 * 6 / 2, S = 27 км².

Знаючи площу лісу, та що на 1 км² росло приблизно 110 дерев, знайдемо загальну кількість дерев в лісі:

Кількість дерев = 27 км² * 110 дерев/км² = 2970 дерев.

3. Знайдемо площу трапеції з вписаним колом.

Довжина кола, вписаного у прямокутну трапецію, дорівнює 15π см. Тобто, довжина кола (C) дорівнює периметру трапеції.

Сума всіх сторін трапеції: 19 м + 13 м + 8 м + 24 м = 64 м = 6400 см.

Отже, C = 15π см = 6400 см.

Знайдемо радіус кола (r):

C = 2πr, 6400 = 2πr.

r = 6400 / (2π) ≈ 1019.7 см.

Тепер можемо знайти площу кола, вписаного в трапецію:

S = πr² ≈ π * (1019.7)² ≈ 3.24 * 10^6 см².

4. Знайдемо площу трапеції з бічними сторонами 19 м і 13 м, та основами 8 м і 24 м.

Площа трапеції (S) може бути знайдена за допомогою наступної формули:

S = (a + b) * h / 2,

де a і b - довжина верхньої та нижньої основ трапеції, h - висота.

S = (8 м + 24 м) * 13 м / 2, S = 32 м * 13 м / 2, S = 416 м².

Отже, площа трапеції дорівнює 416 м².