Question

Высота усеченного конуса равна 4√3. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 60º. Радиус большего основания равен 10 см. Найти площадь полной поверхности конуса

Answer 1

Площадь полной поверхности усечённого конуса равна сумме площадей боковой поверхности и его оснований. 
S=п(R^2+(R+r)*l+r^2)
Найдем радиус меньшего основания и образующую. Образующая, больший радиус и высота образуют прямоугольный треугольник. Т.к. больший угол 60°, то другой 30°. Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Пусть радиус равен х, тогда образующая 2х. Используем теорему Пифагора
(2x)^2-x^2=(4√3)^2
4x^2-x^2=48
3x^2=48
x^2=16
x=4 
Значит образующая равна 8 см
Меньший радиус 6 см
S=п(100+(10+6)*8+36)=п(100+128+36)=264п

Answer 2

Проекция образующей l на большее основание при высоте h = 4√3 см
h/z = tg(β)
z = h/tg(60°) = 4√3/√3 = 4 см
Сама образующая
h/l = sin(β)
l = h/sin(60°) = 4√3/(√3/2) = 8 см
Радиус большего основания R₁ = 10 см
Радиус меньшего основания
R₂ = R₁ - z = 10 - 4 = 6 см
Площади основания
S₁ = πR₁² = 100π см²
S₂ = πR₂² = 36π см²
Боковая поверхность
S₃ = π(R₁ + R₂)l = π(10 + 6)8 = 128π см²
Полная площадь
S = 100π + 36π + 128π = 264π см²

Answer 3

Для нахождения площади полной поверхности усеченного конуса, вам нужно разбить его на две части: верхний конус и нижний фрагмент (усечка).

1. Начнем с верхнего конуса. У нас есть угол между образующей и плоскостью основания, который равен 60 градусов, и радиус большего основания, который равен 10 см. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты этого конуса. Так как угол между образующей и вертикальной осью равен 60 градусов, то синус этого угла равен sin(60°) = √3/2. Теперь мы можем найти высоту h1 верхнего конуса:

h1 = радиус * sin(угол) = 10 см * (√3/2) = 5√3 см.

2. Теперь найдем высоту h2 нижнего фрагмента (усечки) конуса. У нас есть общая высота усеченного конуса, которая равна 4√3 см, и высота верхнего конуса, которая равна h1 = 5√3 см. Тогда высота нижнего фрагмента:

h2 = общая высота - высота верхнего конуса = 4√3 см - 5√3 см = -√3 см (мы выбираем положительное значение, так как высота не может быть отрицательной).

3. Теперь мы можем найти площадь верхнего конуса (S1) и площадь нижнего фрагмента (S2) с использованием формулы для площади конуса:

S1 = π * r1 * l1, где r1 - радиус верхнего основания, а l1 - образующая верхнего конуса.

S2 = π * r2 * l2, где r2 - радиус нижнего основания (равен радиусу большего основания), а l2 - образующая нижнего фрагмента.

Мы знаем, что образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, поэтому l1 и l2 связаны следующим образом:

l1 = h1 / sin(угол) = (5√3 см) / (√3/2) = 10 см, l2 = h2 / sin(угол) = (-√3 см) / (√3/2) = -2 см (мы выбираем положительное значение для l2).

Теперь мы можем найти площади S1 и S2:

S1 = π * 10 см * 10 см = 100π см², S2 = π * 10 см * (-2 см) = -20π см² (мы выбираем положительное значение для S2).

4. Итак, площадь полной поверхности усеченного конуса равна сумме площадей верхнего конуса и нижнего фрагмента:

S = S1 + S2 = 100π см² - 20π см² = 80π см².

Таким образом, площадь полной поверхности усеченного конуса составляет 80π квадратных сантиметров.