Question

Найдите точку максимума функции y=t^3-3t^2-9t-4

Answer 1

Y=t³-3t²-9t-4
y'=3t²-6t-9
y'=0
3t²-6t-9=0
D=36+108=144=12²
t=(6±12)/6
t1=3;t2=-1
y'>0
y'<0
3t²-6t-9>0
t€(- ;-1)U(3;+ )
3t²-6t-9<0
t€(-1;3)
__+__-1___-__3___+
x=-1max
x=3 min

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции y = t^3 - 3t^2 - 9t - 4, нам нужно сначала найти производную этой функции и приравнять ее к нулю, чтобы найти значения t, где функция может иметь экстремумы (максимумы или минимумы). Затем мы проверим вторую производную, чтобы определить, является ли найденная точка экстремумом.

1. Найдем производную функции y по t:

y'(t) = 3t^2 - 6t - 9.

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3t^2 - 6t - 9 = 0.

3. Решим это квадратное уравнение. Сначала поделим все коэффициенты на 3:

t^2 - 2t - 3 = 0.

4. Теперь факторизуем квадратное уравнение:

(t - 3)(t + 1) = 0.

Из этого уравнения получаем два значения t:

a) t = 3. b) t = -1.

5. Теперь найдем вторую производную функции y:

y''(t) = 6t - 6.

6. Оценим знак второй производной в каждой из найденных точек t:

a) Для t = 3, y''(3) = 6 * 3 - 6 = 18 - 6 = 12, что является положительным значением. Это означает, что у нас есть локальный минимум в точке t = 3.

b) Для t = -1, y''(-1) = 6 * (-1) - 6 = -6 - 6 = -12, что также является отрицательным значением. Это означает, что у нас есть локальный максимум в точке t = -1.

Итак, точка максимума функции y = t^3 - 3t^2 - 9t - 4 находится при t = -1, и её значение y в этой точке можно найти, подставив t = -1 в исходное уравнение:

y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) - 4 = -1 - 3 + 9 - 4 = 1.

Таким образом, точка максимума функции находится при t = -1, и её значение равно y = 1.