Question

ДАЮ ООООООЧЕНЬ МНОГО БАЛЛОВ -> 65!!!! найдите точки экстремума y=2x^2+4x+4 y=x^2+4x+4 y=2x^2-8x+4 y=x^2+6x+4 Найдите точку максимума функции y=ln(x+9)−2x+12 Найдите точку минимума функции: у=x^3−48x+4 найти точку максимума: у=x^2+14x+44

Answer 1

Ответ:

Решение №1

Чтобы найти максимум функции (или минимум), нужно взять производную и найти её корни.

y=ln(x+4)2+2x+7y′=(ln(x+4)2)′+2==1(x+4)2((x+4)2)′+2==1(x+4)22⋅(x+4)+2==2⋅1(x+4)+2

Найдём корни, приравняв производную к нулю:

2⋅1(x+4)+2=01(x+4)+1=01(x+4)=−11=−(x+4)1=−x−4x=−5

Ответ: x=—5

Пошаговое объяснение

давно не решал вроде правильно

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функций, необходимо найти их производные и приравнять их к нулю.

1. Найдем точки экстремума функции y = 2x^2 + 4x + 4:

y' = 4x + 4

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение x:

4x + 4 = 0 x = -1

Теперь найдем соответствующее значение y:

y = 2(-1)^2 + 4(-1) + 4 y = 2 - 4 + 4 y = 2

Таким образом, точка экстремума у функции y = 2x^2 + 4x + 4 равна (-1, 2).

2. Найдем точки экстремума функции y = x^2 + 4x + 4:

y' = 2x + 4

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение x:

2x + 4 = 0 x = -2

Теперь найдем соответствующее значение y:

y = (-2)^2 + 4(-2) + 4 y = 4 - 8 + 4 y = 0

Таким образом, точка экстремума у функции y = x^2 + 4x + 4 равна (-2, 0).

3. Найдем точки экстремума функции y = 2x^2 - 8x + 4:

y' = 4x - 8

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение x:

4x - 8 = 0 4x = 8 x = 2

Теперь найдем соответствующее значение y:

y = 2(2)^2 - 8(2) + 4 y = 2(4) - 16 + 4 y = 8 - 16 + 4 y = -4

Таким образом, точка экстремума у функции y = 2x^2 - 8x + 4 равна (2, -4).

4. Найдем точки экстремума функции y = x^2 + 6x + 4:

y' = 2x + 6

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение x:

2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3

Теперь найдем соответствующее значение y:

y = (-3)^2 + 6(-3) + 4 y = 9 - 18 + 4 y = -5

Таким образом, точка экстремума у функции y = x^2 + 6x + 4 равна (-3, -5).

Теперь перейдем к нахождению точек максимума и минимума для других функций.

5. Найдем точку максимума функции y = ln(x + 9) - 2x + 12:

Для нахождения точки максимума, найдем производную функции:

y' = 1 / (x + 9) - 2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение x:

1 / (x + 9) - 2 = 0

1 / (x + 9) = 2

Теперь найдем соответствующее значение x:

x + 9 = 1 / 2

x = 1 / 2 - 9

x = -17.5

Теперь найдем соответствующее значение y:

y = ln((-17.5) + 9) - 2(-17.5) + 12 y = ln(-8.5) + 35 + 12 y ≈ -1.71

Таким образом, точка максимума у функции y = ln(x + 9) - 2x + 12 приближенно равна (-17.5, -1.71).

6. Найдем точку минимума функции y = x^3 - 48x + 4:

Для нахождения точки минимума, найдем производную функции:

y' = 3x^2 - 48

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение x:

3x^2 - 48 = 0

3x^2 = 48

x^2 = 48 / 3

x^2 = 16

x = ±√16

x = ±4

Теперь найдем соответствующее значение y:

y = (±4)^3 - 48(±4) + 4 y = ±64 - 192 + 4

1. y = 64 - 192 + 4 = -124
2. y = -64 + 192 + 4 = 132

Таким образом, точки минимума у функции y = x^3 - 48x + 4 равны (-4, -124) и (4, 132).

7. Найдем точку максимума функции y = x^2 + 14x + 44:

Для нахождения точки максимума, найдем производную функции:

y' = 2x + 14

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение x:

2x + 14 = 0

2x = -14

x = -7

Теперь найдем соответствующее значение y:

y = (-7)^2 + 14(-7) + 44 y = 49 - 98 + 44 y = -5

Таким образом, точка максимума у функции y = x^2 + 14x + 44 равна (-7, -5).