Question

Срочно!!!!пареллелограмм поділений діагоналями на чотири трикутники. Обчисліть сторони параллелограма якщо його периметри і різниця периметрів двох із цих трикутників дорівнює 60 и 2 см 

Answer 1

Т.к. ОА+ОD=16-AD и =14-ВА, значит,
16-AD=14-BA
16-14=AD-ВА
АD-BA=2 AD=2+AB
АВ=a
AD=2+a
a+(2+a)=30
2a=28
a=14=AB
a+2=AD.

Answer 2

Давайте позначимо сторони параллелограма як a і b, а діагоналі як d₁ і d₂.

Периметр параллелограма буде дорівнювати двом діагоналям: P = 2d₁ + 2d₂

Згідно з умовою, різниця периметрів двох з чотирьох трикутників дорівнює 60 і 2 см. Оскільки ми розглядаємо всі чотири трикутники, то ми можемо записати це як:

(2d₁ - a) + (2d₂ - b) = 60 і 2 см

Тепер нам потрібно врахувати, що діагоналі поділяють параллелограм на чотири трикутники, і ми знаємо, що сума периметрів двох таких трикутників дорівнює 60 і 2 см. Отже, ми можемо записати:

(2d₁ + 2d₂) + (2d₁ + 2d₂) = 2(P) = 2(2d₁ + 2d₂) = 4d₁ + 4d₂ = 60 і 2 см

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 2d₁ + 2d₂ = 60 і 2 см
2. 4d₁ + 4d₂ = 60 і 2 см

Давайте поділимо обидва рівняння на 2, щоб спростити їх:

1. d₁ + d₂ = 30 і 1 см
2. 2d₁ + 2d₂ = 30 і 1 см

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Додавши рівняння (1) і (2) отримаємо значення d₁:

d₁ + d₂ + 2d₁ + 2d₂ = 30 і 1 см 3d₁ + 3d₂ = 30 і 1 см

Тепер поділимо обидва боки на 3:

3d₁/3 + 3d₂/3 = (30 і 1 см)/3 d₁ + d₂ = 10 і 0,333 см

Тепер виразимо d₂ з рівняння (1):

d₂ = 30 і 1 см - d₁

Підставимо це значення в рівняння (2):

2d₁ + 2(30 і 1 см - d₁) = 30 і 1 см

Розкриємо дужки:

2d₁ + 60 і 2 см - 2d₁ = 30 і 1 см

Залишається:

60 і 2 см - 30 і 1 см = 30 і 1 см

Тепер розділимо обидва боки на 2:

30 і 1 см / 2 = 15 і 0,5 см

Отже, діагональ d₁ дорівнює 15 і 0,5 см, і d₂ дорівнює 30 і 1 см - 15 і 0,5 см = 14 і 0,5 см.

Тепер ми можемо знайти сторони параллелограма, використовуючи формули для діагоналей параллелограма:

a = 2d₁ = 2(15 і 0,5 см) = 30 і 1 см b = 2d₂ = 2(14 і 0,5 см) = 28 і 1 см

Отже, сторони параллелограма дорівнюють 30 і 1 см і 28 і 1 см.